高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程学业分层测评新人教B版选修1_1201707.wps
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1、2.3.12.3.1 抛物线及其标准方程 (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 1 1抛物线的焦点是( ,0),则其标准方程为( ) 4 Ax2y Bx2y Cy2x Dy2x p 1 1 【解析】 易知 ,p ,焦点在 x 轴上,开口向左,其方程应为 y2x. 2 4 2 【答案】 D 1 2抛物线 y x2的准线方程是( ) 4 Ay1 By2 Cx1 Dx2 1 【解析】 y x2,x24y.准线方程为 y1. 4 【答案】 A 3经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( ) 【导学号:25650079】 Ay28x Bx2y Cy28x 或 x2y D无法确定 【解析】 由题设知
2、抛物线开口向右或开口向上,设其方程为 y22px(p0)或 x22py(p 1 0),将点(2,4)代入可得 p4 或 p ,所以所求抛物线的标准方程为 y28x 或 x2y,故选 2 C. 【答案】 C 4若抛物线 y2ax 的焦点到准线的距离为 4,则此抛物线的焦点坐标为 ( ) A(2,0) B(2,0) C(2,0)或(2,0) D(4,0) a 【解析】 由抛物线的定义得,焦点到准线的距离为|2 |4,解得 a8.当 a8 时, 焦点坐标为(2,0);当 a8 时,焦点坐标为(2,0)故选 C. 【答案】 C 1 x2 y2 5若抛物线 y22px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合,则
3、 p 的值为 6 2 ( ) A2 B2 C4 D4 p 【解析】 易知椭圆的右焦点为(2,0), 2,即 p4. 2 【答案】 D 二、填空题 6已知圆 x2y26x70 与抛物线 y22px(p0)的准线相切,则 p_. 【解析】 由题意知圆的标准方程为(x3)2y216,圆心为(3,0),半径为 4,抛物线 p p 的准线为 x ,由题意知 3 4,p2. 2 2 【答案】 2 7动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等,则 P 的轨迹方程是 _ 【解析】 由题意知,P 的轨迹是以点 F(2,0)为焦点,直线 x20 为准线的抛物线,所 以 p4,故抛物线的方程为
4、 y28x. 【答案】 y28x 8对标准形式的抛物线,给出下列条件: 焦点在 y 轴上;焦点在 x 轴上;抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6; 由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1) 其中满足抛物线方程为 y210x 的是_(要求填写适合条件的序号 ) 【解析】 抛物线 y210x 的焦点在 x 轴上,满足,不满足;设 M(1,y0)是 y210x p 5 7 5 上一点,则|MF|1 1 26,所以不满足;由于抛物线 y210x 的焦点为(,0 ), 2 2 2 5 过该焦点的直线方程为 yk(x2 ).若由原点向该直线作垂线,垂足为(2,1)时,则 k2, 此时存
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