2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题25三角函数三角函数的图象和性质2余弦型文含解.doc
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1、试题为word版 下载可打印编辑专题25 三角函数 三角函数的图象和性质2(余弦型) 【考点讲解】1.能画出的图象;2. 了解三角函数的周期性.理解余弦函数在区间的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).一、具本目标:1.会用“五点法”作图;2.备考重点:(1) 掌握余弦函数及余弦型函数的图象;(2) 掌握余弦函数及余弦型函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述:1.余弦函数的图象与性质:性质图象定义域值域最值当时,;当时,周期性奇偶性偶函数单调性在上是增函数;在上是减函数对称性对称中心对称轴,既是中心对称又是轴对称图形。2.用五点法画出正弦型函数的图象,先列表,令,求出对
2、应的五个的值和五个值,再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到在一个周期的图像,最后把这个周期的图像以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数的图象. 3.对于来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴,可由方程解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与轴的交点,可由,解得,即其对称中心为相邻两对称轴间的距离为,相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点4.近几年高考在考查三角恒等变换的同时,对三角函数图象与性质的考查力度有所加强,常常把恒等变换与图象和性质相结合来考查.三角函数的定义域值域、单调性、
3、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象,难度为中低档,对基础知识与基本技能加强了考查的力度,分值分配合理,更重视细节给分,其中对函数的图象要求会用五点作图法作出,并理解它的性质:函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期;函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期,注意函数图象平移的规律,是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移.5.求形如(其中A0,)的函数的单调区间,可以通过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是:把“ ()”视为一个“整体”;A0(
4、A0)时,所列不等式的方向与 ()的单调区间对应的不等式方向相同(反)求函数的单调区间的步骤:(1)将化为正(2)将看成一个整体,由三角函数的单调性求解【特别提醒】(1)解答三角函数的问题时,不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正,同时切记不要漏掉考虑函数自身的定义域(2)确定函数的对称性,周期性、单调性、极值、最值等问题时,先将函数化成的形式再求解(3)使用周期公式,必须先将解析式化为的形式;余弦函数的最小正周期是,正切函数的最小正周期公式是;注意一定要注意加绝对值。7.在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响,变换有两种顺序:
5、一种的图象向左平移个单位得,再把横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得的图象,另一种是把的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得的图象,向左平移个单位得的图象【真题分析】 1.【2018年新课标I卷文】已知函数,则A. 的最小正周期为,最大值为3 B. 的最小正周期为,最大值为4 C. 的最小正周期为2,最大值为3 D. 的最小正周期为2,最大值为4【答案】A2.【2015高考新课标1,文8】函数=的部分图象如图所示,则的单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】D3.【2018云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数在内的值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【解析】
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