4曲线拟合的最小二乘法.ppt
《4曲线拟合的最小二乘法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《4曲线拟合的最小二乘法.ppt(27页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第三章 函数逼近,赋范空间 内积空间 正交多项式的性质 常用正交多项式 最佳平方逼近问题 曲线拟合的最小二乘法,2019年6月25日星期二,YFN,2,6 曲线拟合的最小二乘法,背景: 离散数据的特点 数据不准确 数据多,甚至是是大量的 数据采样一般基本上反映函数的基本性态 离散数据建模方法 插值法:经过离散点,高次插值不可靠,分段插值不够光滑 曲线拟合:曲线符合离散点分布的基本轮廓,或符合某理论规律,不要求曲线精确通过每一离散点。,2019年6月25日星期二,YFN,3,6.1 曲线拟合的过程,造型:通过作图分析或直接依据物理规律选取合适的曲线类型,即拟合模型:,待定参数数目n通常远小于节点
2、数目m.,线性拟合模型:,非线性拟合模型:,2019年6月25日星期二,YFN,4,(拟合过程续),选择最好的曲线 依据某种标准选择一条“最好”的简单曲线作为离散数据 的连续模型。 标准:拟合残差向量r的某种范数最小. 残差向量 r=(r0,r1,rm)T=r(c0,c1,cn) 第j个节点的残差 范数:正数j是第j个采样点处的权。 切比雪夫意义下的曲线拟合 最小二乘意义下的曲线拟合,2019年6月25日星期二,YFN,5,(拟合过程续),总结 切比雪夫意义下的曲线拟合模型 最小二乘意义下的曲线拟合模型 确定函数类的一种方法:多项式(简单,Weierstrass Th. Page 89,可行,
3、不是最有效的),2019年6月25日星期二,YFN,6,6.2 最小二乘法拟合模型的求解,问题的矩阵形式表述 法方程组 平方误差 法方程组系数矩阵(Gram矩阵)的表示 矛盾方程以及加号逆 举例 基于离散正交多项式的最小二乘拟合,2019年6月25日星期二,YFN,7,最小二乘问题的矩阵形式表述,2019年6月25日星期二,YFN,8,(矩阵表述续),最小二乘问题等价于,2019年6月25日星期二,YFN,9,(矩阵表述续),离散Gram矩阵,最小二乘问题等价于,2019年6月25日星期二,YFN,10,定理3.6 如果离散Gram矩阵是实正定对称矩阵, 则向量 使得二次函数I(C)取最小值的
4、充分必要条件是向量 是线性方程组 GnC=Y 的解向量.,Remark 1 当Gn是实对称正定矩阵时,det(Gn)0 ,定理中的线性方程组的解向量是存在惟一的, 此时最小二乘曲线拟合问题有惟一的解函数. 称定理中的方程组为线性空间上最小二乘问题的法方程组.,法方程组,2019年6月25日星期二,YFN,11,2019年6月25日星期二,YFN,12,误差估计表示,2019年6月25日星期二,YFN,13,离散Gram矩阵的进一步讨论,行向量,2019年6月25日星期二,YFN,14,(离散Gram矩阵续),类似地有:,2019年6月25日星期二,YFN,15,(离散Gram矩阵续),离散Gr
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 曲线拟合 最小二乘法
链接地址:https://www.31doc.com/p-3016842.html