【大学课件】离散系统及其在生物与经济中的应用.ppt
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1、离散系统及其在 生物与经济中的应用,http:/ 拉普拉斯变换: z变换: z与s的关系为: z变换的性质: 在零初值情况下,http:/ 上面离散系统在n个采样时刻的状态解是: Gn非奇异:与连续系统一样,能控性矩阵秩为n; Gn奇异:对于使Gn x(0)0的非零初态,与能控性矩阵的秩无关。,http:/ 上面离散系统在n个采样周期内的量测值与初值x(0)的关系是: 与连续系统一样,系统能观的充要条件是能观性矩阵的秩为n。,http:/ 计算机,连续系统,保持器,A/D,采样器,连续系统时间离散化的实现,http:/ 算机等离散控制装置来控制连续时间受控系统时,都会遇到 把连续时间系统化为等
2、价的离散时间系统的问题。连续线性 定常系统,其离散化后的方程为,其中 ,T为采样周期,http:/ 出发进行离散化) 几个推论:,时间离散化不改变系统的时变性或定常性。,不管连续系统矩阵A是否为非奇异,但离散化系统的矩阵G一定是非奇异的。,http:/ 其中 是采样周期,将 代入上式有 所以 即s的实部只影响z的模,s的虚部只影响z的角;,左半s平面,即 0,z平面单位圆内部,即|z| 1,s平面虚轴,即 = 0,右半s平面,即 0,z平面单位圆,即|z| = 1,z平面单位圆外部,即|z| 1,http:/ 征根都位于z平面上以原点为圆心的单位圆内。 是否存在类似于连续系统的Routh-Hu
3、rwitz判据? 如果能找到一种变换: ,将左半平面变成单位 圆内部,那么以z为变量的特征方程就可以变换成以s为变 量的方程,从而可以借助于连续系统的Routh-Hurwitz判据 来判断离散系统的稳定性。引入变换,http:/ 系统的特征方程为 ,即 直接求解可得闭环特征根为 如果做代数变换,令 ,代入特征方程得 利用Hurwitz判据同样可判定系统是稳定的。,http:/ 离散系统:系统稳定当且仅当存在正定矩阵P使得,http:/ 定义 x3(t)第t年新生兔数量(01岁) x2(t)第t年1岁兔数量(12岁) x1(t)第t年2岁兔数量(23岁) 3岁以上兔子不予考虑。 不考虑兔子死亡率
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- 关 键 词:
- 大学课件 大学 课件 离散系统 及其 生物 经济 中的 应用
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