第三节 逻辑函数的图解化简法.ppt
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1、对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表,根据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。,最小项之和:,最大项之积:,真值表和逻辑函数的最小项、最大项之间存在一一对应关系。,但是把真值表作为运算工具十分不便。用图解化简法,化简逻辑函数方便简单。,第三节 逻辑函数的图解化简法,F = 1 的输入变量组合有 AB = 01、10 两组。,F = 0 的输入变量组合有 AB = 00、11 两组。,从以上分析中可以看出:,如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式,这种方格图称为卡诺图。利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进行化简。通常称为图解法或卡诺图法。,3、 卡诺图小方格相邻数 = 变
2、量数。,2、 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同。通常采用格雷码排列。保证逻辑相邻,几何位置相邻。,一、卡诺图构成,二、卡诺图构图思想:,1、 n 变量函数就有 2n 个小方格。每个小方格相当于真值表中的一个最小项。小方格的编号就是最小项的编号。,逻辑函数的图解化简法,1 变量卡诺图,变量数 n = 1 在卡诺图上有 21 = 2 个小方格,对应m0、m1两个最小项。,0 表示 A 的反变量。,1 表示 A 的原变量。,2 变量卡诺图,变量数 n = 2 在卡诺图上有 22 = 4 个小方格,对应m0、m1、m2、m3四个最小项。,每个小方格有二个相邻格:m0和m1、m2相邻。,二变量格雷码
3、排列:,任何相邻码组之间只有一个码元不同。,逻辑相邻,几何位置相邻。,逻辑函数的图解化简法,3 变量卡诺图,变量数 n = 3 在卡诺图上有 23 = 8 个小方格,对应八个最。每个小方格有三个相邻格。,m0 和m1、m2、m4 相邻。,m1 和m0、m3、m5 相邻。,m2 和m0、m3、m6 相邻。,三变量格雷码排列顺序:, 卡诺图小方格相邻数 = 变量数。, 小方格的编号就是最小项的编号。, 逻辑相邻,几何位置也相邻。,要求掌握格雷码排列规律。,逻辑函数的图解化简法,4 变量卡诺图,变量数 n = 4 在卡诺图上有 24 = 16 个小方格,对应十六个最小项。每个小方格有四个相邻格。,m
4、0 和m1、m2、m4 、m8 相邻。,m5 和m1、m4、m7 、m13 相邻。,m9 和m1、m8、m11 、m13 相邻。,四变量格雷码排列:,逻辑函数的图解化简法,5 变量卡诺图,变量数 n = 5 在卡诺图上有 25 = 32 个小方格,对应32个最小项。每个小方格有5个相邻格。,m0和m1、m2、m4、m8 、及对称相 m16。,m5和m1、m4、m7、m13 、及对称相 m21。,m23和m19、m21、m22、m31 、及对称相 m7。,m27和m25、m26、m19、m31 、及对称相 m11。,找相邻格的方法: 先按四变找 再找对称相,随着输入变量的增加,小方格数以 2n
5、倍增加。若 N=6 有 64个小方格,使卡诺图变得十分复杂,相邻关系难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内。,逻辑函数的图解化简法,卡诺图的目的是用来化简逻辑函数,那么如何用卡诺图来表示逻辑函数?方法有四种:,1、 真值表法,已知一个真值表,可直接填出卡诺图。方法是:把真值表中输出为 1 的最小项,在的卡诺图对应小方格内填 1 ,把真值表中输出为 0 的最小项,在卡诺图对应小方格内填 0 。,例:已知真值表为,填有1 的所有小方格的合成区域就是该函数的卡诺图。,二、卡诺图表示逻辑函数的方法,例:,画出四变量卡诺图,并填图:,将 F 中的所有最小项填在卡诺图的对应小方格内。最小项填“1”,其余
6、位置填“0”。,2、配项法,(四变量函数),首先通过配项法将非标准与或式变换为标准与或式。即最小项之和的形式。,卡诺图表示逻辑函数的方法,是 m13 和 m12 的公因子,所以只要在 A=B=1 ,C=0 所对应的区域填1即可。,同理:在 A=0, B=D=1 所对应的区域填1。,在 A=1,C=1 所对应的区域填1。,3、直接观察法:(填公因子法),卡诺图表示逻辑函数的方法,最大项和最小项互为反函数。,因此:在卡诺图上最小项用“1”格表示,最大项用“0”格表示。,4、 将最小项之和形式化简为最大项之积形式:,任何一个逻辑函数不但可以表示成最小项之和的形式,也可以表示为最大项之积的形式。,卡诺
7、图表示逻辑函数的方法,本例说明:任何一个逻辑函数,根据需要可以用“1”格表示,也可以用“0”格表示。,例:已知,要求将F表示为最大项之积的形式。,在三变量卡诺图中填“1”格表示最小项,其余填 “0”格表示最大项。,1,0,1,0,1,1,1,1,“0”格表示最小项的非。,卡诺图表示逻辑函数的方法,以四变量为例说明卡诺图的化简方法:,若规定:代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。,“0”维块: 表示四个变量一个也没有被消去。,“0”维块相加,“1”维块,“2”维块,“3”维块,从上述分析中可以看出:,二个“0”维块相加,可合并为一项,并消去一对有 0,1变化因子。,四个“0”维块相加,可合并为一
8、项,并消去二对有 0,1变化因子。,八个“0”维块相加,可合并为一项,并消去三对有 0,1变化因子。,m0+m1,m3+m2,m4+m5,m7+m6,将相邻“0”维块相加,可以将两项合并为一项,并消去一对因子。,相邻项,三、卡诺图化简逻辑函数的方法:,2、画出表示该函数的卡诺图。,3、画合并圈。,将相邻的“1”格按 2n 圈一组,直到所有“1”格全部被覆盖为止。,1、合并圈越大,与项中因子越少,与门的输入端越少。,2、合并圈个数越少,与项数目越少,与门个数越少。,3、由于 A+A=A,所以同一个“1”格可以圈多次。,4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。,卡诺图化简原则:,4、将每个合
9、并圈所表示的与项逻辑相加。,1、将函数化简为最小项之和的形式。,卡诺图化简步骤:,解:1、,正确填入四变量卡诺图,ABCD=0000 处填 1,ACD=010 处填 1,ABC=011 处填 1,ABD=011 处填 1,ABC=111 处填 1,ACD=110 处填 1,ABCD=1001 处填 1,1,1,2、 按 2n 圈一原则画合并圈,合并圈越大越好。 每个合并圈对应一个与项。,3、 将每个与项相加,得到化简后的函数。,例1:化简,1 1,1,1,11,1,解:,本例说明:,同一逻辑函数,可能有两种以上最简化简结果。,例2:化简,本题直接给出最小项之和地形式,因此,在卡诺图对应小方格处
10、直接填“1”。,作业,8(2)、10(3)、11、12(3)(4)、13、14、15(2)(4),P113,2、画出表示该函数的卡诺图。,3、画合并圈。,将相邻的“1”格按 2n 圈一组,直到所有“1”格全部被覆盖为止。,1、合并圈越大,与项中因子越少,与门的输入端越少。,2、合并圈个数越少,与项数目越少,与门个数越少。,3、由于 A+A=A,所以同一个“1”格可以圈多次。,4、每个合并圈中要有新的未被圈过的“1”格 。,卡诺图化简原则:,4、将每个合并圈所表示的与项逻辑相加。,1、将函数化简为最小项之和的形式。,卡诺图化简步骤:,解:1、,正确填入四变量卡诺图,ABCD=0000 处填 1,
11、ACD=010 处填 1,ABC=011 处填 1,ABD=011 处填 1,ABC=111 处填 1,ACD=110 处填 1,ABCD=1001 处填 1,1,1,2、 按 2n 圈一原则画合并圈,合并圈越大越好。 每个合并圈对应一个与项。,3、 将每个与项相加,得到化简后的函数。,例1:化简,1 1,1,1,11,1,解:,本例说明:,同一逻辑函数,可能有两种以上最简化简结果。,例2:化简,本题直接给出最小项之和地形式,因此,在卡诺图对应小方格处直接填“1”。,本例说明: 每一个合并圈要有新未被圈过的“1”格。二维块BD中所有的”1”格均被其余合并圈所包围。所以BD是冗余项,应取掉。,卡
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- 第三节 逻辑函数的图解化简法 三节 逻辑 函数 图解 化简法
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