2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案:第1章 1.4 算法案例 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1符号符号 Int(x)和和 Mod(a,b)的含义是什么?的含义是什么? 2 “孙子问题”相当于怎样的数学问题? “孙子问题”相当于怎样的数学问题? 1 欧几里得辗转相除法是解决什么问题的数学方法,它的一般步骤是什么? 欧几里得辗转相除法是解决什么问题的数学方法,它的一般步骤是什么? 新新知知初初探探 1 “孙子问题”相当于求关于 “孙子问题”相当于求关于 x,y,z 的不定方程组的不定方程组Error!的正整数解的正整数解 2欧几里得辗转相除法欧几里得辗转相除法 (1)含义:求两个正数含义:求两个正数 a,b(ab)的最大公约数的方法,称为欧几里
2、得辗转相除法的最大公约数的方法,称为欧几里得辗转相除法 (2)步骤:计算出步骤:计算出 ab 的余数的余数 r,若,若 r0,则,则 b 即为即为 a,b 的最大公约数;若的最大公约数;若 r0,则把 前面的除数 ,则把 前面的除数 b 作为新的被除数,把余数作为新的被除数,把余数 r 作为新的除数,继续运算,直到余数为作为新的除数,继续运算,直到余数为 0,此时的,此时的 除数即为除数即为 a,b 的最大公约数的最大公约数 3两个常用函数两个常用函数 (1)Mod(a,b)表示表示 a 除以除以 b 所得的余数所得的余数 (2)Int(x)表示不超过表示不超过 x 的最大整数的最大整数 点睛
3、点睛 辗转相除法的理论根据是:由辗转相除法的理论根据是:由 anbrranb,得,得 a,b 与与 b,r 有相同的公约数有相同的公约数 小小试试身身手手 1Int(5)_; Int_; ( 2 3) Int(3.14)_. 算法案例算法案例 预习课本预习课本 P2631,思考并完成以下问题,思考并完成以下问题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:答案:5 0 4 2用辗转相除法求用辗转相除法求 32 和和 14 的最大公约数时,需要做的最大公约数时,需要做_次除法运算次除法运算 答案:答案:3 3用符号表示用符号表示 m 被被 7 除后余除后余 2 为为_ 答案:答案:Mod(
4、m,7)2 典例典例 有 有 3 个连续的正整数,其中最小的能被个连续的正整数,其中最小的能被 15 整除,中间的能被整除,中间的能被 17 整除,最大的 能被 整除,最大的 能被 19 整除,画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图,并写出伪代码整除,画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图,并写出伪代码 解解 设这三个数分别为 设这三个数分别为m, m1, m2, 则, 则m满足的条件是满足的条件是Mod(m,15)0且且Mod(m 1,17)0 且且 Mod(m2,19)0. 流程图:流程图: 伪代码:伪代码: m2 While Mod(m,15) 0 or Mod(m1,17)0
5、or Mod(m2,19)0 mm1 End While Print m,m1,m2 孙子剩余定理的应用孙子剩余定理的应用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解决此类问题的方法就是从解决此类问题的方法就是从 m2 开始,对每一个正整数逐一检验,当开始,对每一个正整数逐一检验,当 m 满足所有已知条 件时,结束循环,输出 满足所有已知条 件时,结束循环,输出 m. 活学活用活学活用 下面一段伪代码的功能是下面一段伪代码的功能是_ m2 While Mod(m,2)1 or Mod(m,3)2 or Mod(m,5)3 mm1 End While Print m 解析:由代码含义可知,解
6、析:由代码含义可知,m 满足的条件是除以满足的条件是除以 2 余余 1,除以,除以 3 余余 2,除以,除以 5 余余 3,又,又 m 逐个增大,故输出的逐个增大,故输出的 m 是满足条件的最小正整数是满足条件的最小正整数 答案:求关于答案:求关于 x,y,z 的不定方程组的不定方程组Error!的最小正整数解的最小正整数解 典例典例 用辗转相除法求 用辗转相除法求 396 和和 270 的最大公约数,并设计算法,画出流程图,写出伪 代码 的最大公约数,并设计算法,画出流程图,写出伪 代码 解解 396270126,270212618,126187, 因此因此 396 和和 270 的最大公约
7、数为的最大公约数为 18. 算法如下:算法如下:S1 a396 S2 b270 S3 如果 如果 Mod(a,b)0,那么转,那么转 S4,否则转,否则转 S7 S4 rMod(a,b) S5 ab br S6 转 转 S3 S7 输出 输出 b 伪代码: 伪代码: 流程图:流程图: 欧几里得辗转相除法的应用欧几里得辗转相除法的应用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求三个正整数求三个正整数 a,b,c 的最大公约数的步骤是:的最大公约数的步骤是: 先求其中两个数的最大公约数,如求先求其中两个数的最大公约数,如求 a,b 的最大公约数,用的最大公约数,用 m 表示;再求表示;再
8、求 m 与 第三个数 与 第三个数 c 的最大公约数,用的最大公约数,用 n 表示;表示;n 就是三个数就是三个数 a,b,c 的最大公约数的最大公约数 (2)整数整数 a 和和 b 的最小公倍数为,即的最小公倍数为,即(a,b 的最大公约数的最大公约数)(a,b 的最的最 ab a,b的的最最大大公公约约数数 小公倍数小公倍数)ab. 活学活用活学活用 求求 396 和和 270 的最小公倍数的最小公倍数 解:根据最大公约数和最小公倍数的关系可知这两个数的最小公倍数为解:根据最大公约数和最小公倍数的关系可知这两个数的最小公倍数为 39627018 5 940. 典例典例 在平面直角坐标系中作
9、出函数 在平面直角坐标系中作出函数y2x和和y4x的图象, 根据图象判断方程的图象, 根据图象判断方程2x 4x 的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过误差不超过 0.001),写出这个算法的伪 代码,并画出流程图 ,写出这个算法的伪 代码,并画出流程图 解解 在同一坐标系内作出函数 在同一坐标系内作出函数 y2x和和 y4x 图象如图:由图 象可知方程 图象如图:由图 象可知方程 2x4x 有一根在有一根在1,2内内 伪代码为:伪代码为: 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a1
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