《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题:第二章 平面向量 单元质量评估 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 温馨提示:温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 单元质量评估单元质量评估 (120 分钟 150 分)(120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图 e1,e2为互相垂直的单位向量,向量 a+b+c 可表示为 ( B )
2、 A.2e1+3e2 B.3e1+2e2 C.3e1-2e2 D.-3e1-3e2 2.已知向量 a=(1,x2),b=(x,8),若 ab,则实数 x 的值为 ( A ) A.2 B.-2 C.2 D.0 3.已知非零向量 m,n 的夹角为 ,且 n(-2m+n),则= ( B ) A.2B.1C.D. 4.已知向量 a=(-2,0),a-b=(-3,-1),则下列结论正确的是 ( D ) A.ab=2B.ab C.|a|=|b|D.b(a+b) 5.已知向量 a=(,1),b=(+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数 的值为 ( C ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A
3、.1B.2C.-1 D.-2 6.已知 A,B,C 是锐角ABC 的三个内角,向量 p=(sin A,1),q=(1,-cos B),则 p 与 q 的夹角是 ( A ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 7.在AOB 中,G 为 AB 边上一点,OG 是AOB 的平分线,且=+m (mR),则= ( C ) A. B.1C. D.2 8.若非零向量a,b的夹角为锐角,且=cos ,则称a被b“同余”. 已知 b 被 a“同余”,则向量 a-b 在向量 a 上的投影是 ( A ) 9.已知正方形 ABCD 的边长为 2,对角线相交于点 O,P 是线段 BC 上一点, 则的最小值为 (
4、C ) A.-2 B.- C.- D.2 10.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)b,c(a+b),则 c 等于 ( D ) A.B. C.D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.已知 O 为ABC 内一点,满足 4=+2,则AOB 与AOC 的面 积之比为 ( D ) A.11 B.12C.13D.21 12.已知 O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足 =+,0,+),则点 P 的轨迹经过 ABC 的 ( A ) A.外心B.内心C.重心D.垂心 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,
5、将答案填在题中的 横线上) 13.已知平面向量 a 与 b 的夹角等于,如果|a|=4,|b|=,那么|2a- b|=. 14.已知 a=(2sin 13,2sin 77),|a-b|=1,a 与 a-b 的夹角为 ,则 ab= 3 3 . 15.若向量 a,b 夹角为 ,且|a|=2,|b|=1,则 a 与 a+2b 的夹角为 . 16.已知|=1,|=m,AOB= ,点 C 在AOB 内且=0.若 =2+(0),则 m= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 17.(本小题满分 10 分)设=
6、(2,-1),=(3,0),=(m,3). (1)当 m=8 时,将用和表示. (2)若 A,B,C 三点能构成三角形,求实数 m 应满足的条件. 解:(1)当 m=8 时,解:(1)当 m=8 时,=(8,3).=(8,3). 设设=x=x+y+y, , 则(8,3)=x(2,-1)+y(3,0)=(2x+3y,-x).则(8,3)=x(2,-1)+y(3,0)=(2x+3y,-x). 所以所以解得解得 即即= =+ +. . (2)因为 A,B,C 三点能构成三角形,(2)因为 A,B,C 三点能构成三角形, 所以所以, ,不共线.又不共线.又=(1,1),=(1,1),=(m-2,4),
7、=(m-2,4), 所以 14-1(m-2)0,解得 m6.所以 14-1(m-2)0,解得 m6. 18.(本小题满分 12 分)已知|a|=3,b=(1,). (1)若 a,b 共线且方向相同,求 a 的坐标. (2)若 a 与 b 不共线,k 为何值时,a+kb 与 a-kb 互相垂直? 解:(1)设解:(1)设 a=(x,y),=(x,y), 因为|因为|a|=3,|=3,b=(1,=(1,),且),且 a 与与 b 共线,共线, 所以所以解得解得或或 又因为又因为 a, ,b 方向相同,所以方向相同,所以 a 的坐标为(的坐标为(, ,).). (2)因为(2)因为 a+k+kb 与
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