清华大学自用 大学物理一 教学课件第四章 功和能.ppt
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1、第四章 功和能,2,力的空间累积效应:,4-1 功,1 恒力作用下的功,3,2 变力的功,4,(1) 功的正、负,讨论,(2) 作功的图示,(3)功是一个过程量,与路径有关,5,例1、设作用在质量为2kg的物体上的力F = 6t N。如果物体由静止出发沿直线运动,在头2(s)内这力作了多少功?,解:,两边积分:,6,例 一质量为 m 的小球竖直落入水中, 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系,7,解 建立如图坐标,又由题意可求得,8,(4)合力的功,等于各分力的功的代数和,9,功率是反映作功快慢程度的物理量。,
2、功率:,单位时间内所作的功。,10,而,4-2 动能定理,1质点动能定理,11,功是过程量,动能是状态量;,合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取,,但对不同惯性系动能定理形式相同,12,例 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端,绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成 角处,然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成 角时小球的速率,13,解,14,由动能定理,得,END,15,2质点系的动能定理,一个由n个质点组成的质点系,考察第i个质点。,质点的动能定理:,对系统内所有质点求和,16,质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力
3、和内力作功之代数和。,质点系的动能定理:,内力做功可以改变系统的总动能。,值得注意:,说明,3. 应用:,1. 合外力的功是动能变化的量度。,4. 微分形式:,18,4-3 保守力与非保守力 势能,保守力的特点:,保守力沿任何闭合路径作功等于零。,保守力所作的功与路径无关,仅决定于始、末位置,19,20,保守力的功与势能的关系:,物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与 Epb之差,等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Aab。,保守力做功在数值上等于系统势能的减少。,势能,由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能(Ep),21,说明:,(1)势能是一个系统的属性。,(3)势能的零点可以
4、任意选取。,设空间r0点为势能的零点,则空间任意一点 r的势能为:,结论:,空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。,22,势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,23,4-5 由势能求保守力,保守力与势能的积分关系:,保守力与势能的微分关系:,因为:,24,所以:,保守力的矢量式:,保守力沿各坐标方向的分量,在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值,其方向指向势能降低的方向。,结论:,25,4-6 机械能守恒定律,质点系的动能定理:,其中,26,机械能,质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。,质点系的功能原理,例 雪
5、橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑, 坡道AB长为500m滑至点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,已知,求,解,例 如图,在一弯曲管中, 稳流着不可压缩的密度为 的流体. Pa = p1、Sa=A1 , Pb = p2 , Sb=A2 . , . 求流体的压强P和速率v之间的关系,解 取如图所示坐标,在 时间内 、 处流体分别移动 、 ,=常量,若将流管放在水平面上,即,常量,伯努利方程,常量,即,END,34,例. 传送带沿斜面向上运行速度为v = 1m/s,设物料无初速地每秒钟落到传送带下端的质量为M = 50kg/s,并
6、被输送到高度h = 5m处,求配置的电动机所需功率。(忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量损失),解:,在t 时间内,质量为Mt 的物料落到皮带上,并获得速度v 。,t内系统动能的增量:,重力做功:,35,电动机对系统做的功:,由动能定理:,36,机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下,质点系的机械能保持不变,37,机械能守恒定律,注意:,(1)机械能守恒定律只适用于惯性系,不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。,(2)在某一惯性系中机械能守恒,但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零,但在另一参考系中外力功也许不为零。,例 一轻弹簧, 其
7、一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时,球对环没有压力求弹簧的劲度系数,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,40,例 一长度为2l的均质链条,平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动,求当链条离开木钉时的速率(木钉的直径可以忽略),解,设单位长度的质量为,始末两态的中心分别为c和c,机械能守恒:,解得,41,例 计算第一,第二宇宙速度,1. 第一宇宙速度,已知:地球半径为R,质量为M,卫星质量为m。要使卫星在距地面
8、h高度绕地球作匀速圆周运动,求其发射速度。,解:,设发射速度为v1,绕地球的运动速度为v。,机械能守恒:,42,由万有引力定律和牛顿定律:,解方程组,得:,代入上式,得:,43,2. 第二宇宙速度,宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度,(1)脱离地球引力时,飞船的动能必须大于或至少 等于零。,由机械能守恒定律:,解得:,(2)脱离地球引力处,飞船的引力势能为零。,44,引力作用下塌陷,当m一定时,收缩到,视界半径 广义相对论,45,设想 1)把地球变成黑洞,2)把太阳变成黑洞,3)引力理论: 转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星,46,由于引力特大,以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物
9、质都被吸收回去,所以看不到它发出的光,顾名思义称其为黑洞。,黑洞(black hole):,掉入黑洞的所有信息都丢失了,唯有质量、电荷(或磁荷)、角动量没有被吃掉。,“黑洞”是不会发光的,是黑漆漆的,也是一个特殊的天体,黑洞具有强大的引力场,以致于任何东西,甚至连光都被它吸进而不能逃掉。“黑洞”像一个饿极了的魔鬼,张着黑漆漆的大嘴吞噬着宇宙间的任何一样物体,当一颗恒星靠近黑洞,就会很快被它的引力拉长成面条形的物质流,然后它就像饿鬼吞面条一样狼吞虎咽地迅速吞进“肚子里”。有的时候一颗恒星被黑洞抓住后,就会被强大的潮汐力撕得粉碎,然后再吸入一个环绕黑洞的抛形结构盘状体中,在不断旋转中,由黑洞慢慢“
10、享用”,并产生巨大的能量。,究竟什么是黑洞?,当黑洞所吸收的物质超过它所能容纳的临界点时,即产生宇宙大爆炸。爆炸初级的高温阶段,宇宙中只有中子、电子、光子,中微子等基本粒子形态的物质,形成一个原初的火球,它向周围迅速膨胀,同时温度和密度都不断下降。当温度下降到100亿度时,宇宙中开始形成化学元素,随后,宇宙物质取等离子态。当温度下降到几千度时,等离子体复合成通常的气体,当温度再往下降时,气体物质逐渐凝聚成星云,以后又凝缩成各种星体,成为今天总星系的模样。奇妙的是,宇宙大爆炸后形成星云涡流的形状,和今天我们看到的太极图极其相似,其中是否存在我们人类至今尚未揭开的秘密呢?,借助美国宇航局的“钱德拉
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