2018_2019学年高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像学案北师大版必修420190108264.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 51 正弦函数的图像51 正弦函数的图像 内容要求 1.能用 “五点法” 画正弦函数在0,2上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义 (难点) 知识点 1 正弦线 如图所示,设任意角的顶点在原点O,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O相 交于点P(x,y),过P点作x轴的垂线,垂足为M. 我们称MP为角的正弦线,P叫正弦线的终点 【预习评价】 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式() (2)正弦线是一条有方向的有向线段() 知识点 2 正弦函数图像的画法 (1)几何法 利用几何法作正弦函数ysin x,
2、x0,2的图像的过程如下: 作直角坐标系,并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆,如图所示 把单位圆分成12等份(等份越多, 画出的图像越精确) 过单位圆上的各分点作x轴的垂线, 可以得到对应于 0, , , ,2 等角的正弦线 6 3 2 找横坐标:把x轴上从 0 到 2(26.28)这一段分成 12 等份 平移:把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合 连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y sin x,x0,2的图像 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)“五点法” 在函数ysin x,x0,2的图像上, 起关键作用的点有以下五个 : (0,0
3、), (, 1), (, 2 0),(,1),(2,0)事实上,找出这五个点后,函数ysin x,x0,2的图像 3 2 形状就基本上确定了因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,再用 光滑的曲线顺次将它们连接起来,就可以得到函数的简图这种方法称为“五点法” 【预习评价】 1函数ysin x在0,2上的单调减区间为_,最大值为_ 答案 , 1 2 3 2 2利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时,选取的五个关键点是什么? 提示 依次是(0,0),(,A),(,0),(,A),(2,0) 2 3 2 题型一 “五点法”作函数的图像 【例 1】 利用“五点法”作出y1sin
4、 x (x0,2)的简图 解 按五个关键点列表: x0 2 3 2 2 sin x01010 1sin x10121 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示) 规律方法 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期,将其四等分,分别找出图像的最 高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点,由这五个点大致确定图像的位置和形状 【训练 1】 (1)作出函数y2sin x(0x2)的图像 (2)用“五点法”画出函数ysin 2x(0x)的图像 解 (1)列表: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x0 2 3 2 2 sin x01010 2sin x02020 描点作图: (2)列表: x
5、0 4 2 3 4 2x0 2 3 2 2 sin 2x01010 描点得ysin 2x(0x)的简图,如图: 方向 1 解不等式 【例 21】 利用ysin x的图像,在0,2内求满足 sinx 的x的范围 1 2 解 列表: x0 2 3 2 2 sin x01010 描点,连线如图,同时作出直线y 的图像 1 2 由图像可得 sin x 的范围. 1 20, 7 6 11 6 ,2 方向 2 判断方程解的个数 【例 22】 (1)方程|sin x| 的根中,在0,2内的有( ) 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1 个B2 个 C3 个D4 个 解析 如图所示,在区间
6、0,内|sin x| 的两个根为和,又因为 2,所以在 1 2 6 5 6 5 6 区间0,2内|sin x| 只有一个根. 1 2 6 答案 A (2)求方程 lg xsin x的实数解的个数 解 作出ylg x,ysin x在同一坐标系内的图像, 则方程根的个数即为两函数图像交点 的个数,由图像知方程有三个实根 方向 3 求参数的取值范围 【例 23】 函数f(x)sin x2|sin x|,x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不 同的交点,求实数k的取值范围 解 yError! 作出图像分析(右图), f(x)图像与直线yk有且仅有两个不同交点 1k3. 故实数k的取值范围是(1,3)
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