2019届高考数学二轮复习 第三部分 6 回顾6 解析几何 学案 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 回顾 6 解析几何 必记知识 直线方程的五种形式 (1)点斜式 : yy1k(xx1)(直线过点 P1(x1,y1),且斜率为 k,不包括 y 轴和平行于 y 轴 的直线) (2)斜截式:ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距,且斜率为 k,不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线) (3)两点式:(直线过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),且 x1x2,y1y2,不包括 yy1 y2y1 xx1 x2x1 坐标轴和平行于坐标轴的直线) (4)截距式: 1(a,b 分别为直线的横、纵截距,且 a0,b0,不包括坐标轴、 x a y b 平行
2、于坐标轴和过原点的直线) (5)一般式:AxByC0(其中 A,B 不同时为 0) 直线的两种位置关系 当不重合的两条直线 l1和 l2的斜率存在时: (1)两直线平行 l1l2k1k2. (2)两直线垂直 l1l2k1k21. 提醒) 当一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直,此种情 形易忽略. 三种距离公式 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离 |AB|. (x 2x1)2(y2y1)2 (2)点到直线的距离 d(其中点 P(x0,y0),直线方程为 AxByC0) |Ax0By0C| A2B2 (3)两平行线间的距离 d(其中两平行线方程分别为 l1
3、:AxByC10,l1:Ax |C2C1| A2B2 ByC20 且 C1C2) 提醒 应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等. 圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0) 直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与几何判断法 (2)圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含,代数判断法与几何判断法 椭圆的标准方程及几何性质 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 标准方程1(ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2
4、 x2 b2 图形 范围axa,bybbxb,aya 对称性对称轴:x 轴,y 轴;对称中心:原点 焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c) 顶点 A1(a,0),A2(a,0); B1(0,b),B2(0,b) A1(0,a),A2(0,a); B1(b,0),B2(b,0) 轴线段 A1A2,B1B2分别是椭圆的长轴和短轴;长轴长为 2a,短轴长为 2b 焦距|F1F2|2c 离心率焦距与长轴长的比值:e(0,1) 几 何 性 质 a,b,c 的关系 c2a2b2 提醒) 椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度,e 的大小决定了椭圆的形状,反映 了椭圆的圆扁程度.因为
5、 a2b2c2,所以 ,因此,当 e 越趋近于 1 时, 越趋近 b a 1 - e2 b a 于 0,椭圆越扁 ; 当 e 越趋近于 0 时, 越趋近于 1,椭圆越接近于圆.所以 e 越大椭圆越扁 ; e b a 越小椭圆越圆,当且仅当 ab,c0 时,椭圆变为圆,方程为 x2y2a2(a0). 双曲线的标准方程及几何性质 标准方程1(a0,b0) x2 a2 y2 b2 1(a0,b0) y2 a2 x2 b2 图形 范围|x|a,yR|y|a,xR 对称性对称轴:x 轴,y 轴;对称中心:原点 焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c) 几 何 性 质顶点A1(a,
6、0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 轴 线段 A1A2,B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为 2a, 虚轴长为 2b 焦距|F1F2|2c 离心率焦距与实轴长的比值:e(1,) 渐近线y x b a y x a b a,b,c 的关系 a2c2b2 提醒) (1) 离心率 e 的取值范围为 (1, ).当 e 越接近于 1 时, 双曲线开口越小 ; 当 e 越接近于时,双曲线开口越大. (2)满足|PF1|PF2|2a 的点 P 的轨迹不一定是双曲线,当 2a0 时,点 P 的轨迹 是线段 F1F2的中垂线;当 02a|F1F2
7、|时,点 P 的轨迹是双曲线;当 2a|F1F2|时,点 P 的轨迹是两条射线;当 2a|F1F2|时,点 P 的轨迹不存在. 抛物线的标准方程及几何性质 标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0) 图形 对称轴x 轴y 轴 顶点O(0,0) 焦点准线F(p 2,0) F(p 2,0) F(0,p 2) F(0,p 2) 方程 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR 几 何 性 质 离心率e1 必会结论 与圆的切线有关的结论 (1)过圆 x2y2r2上一点 P(x0,y0)的切线方程为 x0xy0yr2; (2
8、)过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0, y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb) r2; (3)过圆 x2y2r2外一点 P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为 A,B,则过 A,B 两点的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线方程为 x0xy0yr2; (4)过圆 x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一点 P(x0, y0)引圆的切线, 切点为 T, 则|PT|;xyDx0Ey0F (5)过圆 C: (xa)2(yb)2r2(r0)外一点 P(x0, y0)作圆 C 的两条切线, 切点分别为 A, B,则切点弦 AB 所在的直线方程为(x0a)(xa)
9、(y0b)(yb)r2; (6)若圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0),则过圆外一点 P(x0,y0)的切线长 d . (x 0a)2(y0b)2r2 椭圆中焦点三角形的相关结论 由椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形 解决焦点三角形问题常利用椭 圆的定义和正、余弦定理 以椭圆1(ab0)上一点 P(x0,y0)(y00)和焦点 F1(c,0),F2(c,0)为顶点的 x2 a2 y2 b2 PF1F2中,若F1PF2,则 (1)|PF1|aex0,|PF2|aex0(焦半径公式),|PF1|PF2|2a.(e 为椭圆的离心率) (2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|
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