2019届高考数学文科二轮分类突破训练:第一篇考点六 考查角度1 空间几何体的三视图、表面积与体积 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考查角度 1 空间几何体的三视图、表面积与体积 分类透析一 三视图与直观图的识别与还原 例1 (1)图是一个正方体被削去一个角后所得到的几何体的直 观图,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此几何体的俯视图如图所示,则可 以作为其正视图的是( ). (2)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( ). A.1B.C.D.223 解析 (1)由题意,结合该几何体的直观图和俯视图知,其正视图 的长应为底面正方形的对角线长,高应为正方体的棱长,故排除 B,D, 在三视图中看不见的棱用虚线表示,故排除 A,选 C. 高清试卷 下载可打印 高
2、清试卷 下载可打印 (2)由题中三视图知,此四棱锥的直观图如图所示,其中侧棱SA 底面ABCD,且底面是边长为 1 的正方形,SA=1,所以四棱锥最长棱的棱 长为SC=,故选 C.3 答案 (1)C (2)C 方法技巧 (1)解决空间几何体的三视图问题,能否回归到正方体 (或长方体),是求解问题的关键,要在正方体(或长方体)中寻找已知三 视图所对应的空间几何体;(2)对于简单几何体的组合体的三视图,首 先要确定正视、侧视、俯视的方向,其次要注意组合体由哪些几何体 组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置. 分类透析二 根据三视图求解几何体的表面积与体积 例 2 (1)某几何体的三视
3、图(单位:cm)如图所示,则此几何体的 表面积是( ). A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2 (2)已知某几何体的三视图如下图所示,其中正(主)视图中半圆 的半径为 1,则该几何体的体积为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.24-B.24-C.24-D.24- 3 2 3 2 解析 (1)由三视图画出几何体的直观图,如图所示,则此几何体 的表面积S=S1-S正方形+S2+2S3+S斜面,其中S1是长方体的表面积,S2是三 棱柱的水平放置的一个侧面的面积,S3是三棱柱的一个底面的面积, 则S=(46+36+34)2-33+34+2 43+
4、53=138(cm2). 1 2 故选 D. (2)由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱.长方 体的长,宽,高分别为 3,2,4.则长方体的体积为 324=24.半圆柱 的高为 3,半圆柱的体积为3=,所以几何体的体积为 24-. 1 2 3 2 3 2 答案 (1)D (2)A 方法技巧 由几何体的三视图求几何体的表面积和体积,通常情 况下先将三视图转化为其几何体的直观图,然后将三视图中的数据代 入公式进行计算. 分类透析三 柱体、锥体、台体的表面积与体积 例3 (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为3 BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为( ). A
5、.3B. C.1D. 3 2 3 2 (2)九章算术商功章有题:一圆台形谷仓,谷仓口直径为六尺, 谷仓底直径为一丈八尺,谷仓高一丈八尺,若谷仓屯米高九尺,则谷仓 屯米约为( ).(斛为容积单位,1 斛1.62 立方尺,1 丈=10 尺,3) A.650 斛 B.950 斛 C.1950 斛 D.2850 斛 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (1)由题意可知ADBC,由面面垂直的性质定理可得AD平 面DB1C1,又AD=2sin 60=,所以= AD= 3 - 1D1 1 3 1D1 1 3 =1.故选 C.3 ( 1 2 2 3) (2)圆台的轴截面如图所示,G,H,F分别为
6、CB,DA,BA的中点,E为 GH的中点,由题意得,GB=3 尺,HA=9 尺,GH=18 尺,EH=9 尺,所以 EF=1 2 (HA+GB)=6 尺,所以谷仓屯米的体 积为V= 9(36+69+81)=5135133=1539(立方尺). 1 3 因为 15391.62=950,所以谷仓屯米约为 950 斛.故选 B. 答案 (1)C (2)B 方法技巧 (1)求解空间几何体的体积的关键是确定几何体的形 状以及线面的位置关系和尺寸,利用相应体积公式求解;(2)若所给几 何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法 等方法进行求解. 分类透析四 球的接切问题 例 4 已知三棱
7、锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是 边长为 1 的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 ( ). A.B.C.D. 2 6 3 6 2 3 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图所示,根据球的性质,知OO1平面ABC,则OO1O1C. 在直角OO1C中,OC=1,O1C=, 3 3 所以OO1=.2- 12 1 -( 3 3) 2 6 3 因此三棱锥S-ABC的体积 V=2VO-ABC=2 =,故选 A. 1 3 3 4 6 3 2 6 答案 A 方法技巧 求解球的表面积和体积关键需要求出半径;与组合体 有关的解答关键是要明确组合体是“
8、切”还是“接”,然后明确多面 体的某一几何量与球的半径之间的关系,再运用相关的知识求解,特 别要注意利用球的截面性质. 1.(2018 年全国卷,文 9 改编)一个几何体的三视图如图所示,其中 正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该 几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值 为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图所示,侧面展开图为一个扇形与一个三角形,从点A出 发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,蚂蚁所经过路程的最小值为 |AA1|=+.22+ 22- 2 2 2cos1508 + 4326 答案 +26 2.(2018 年全国卷,文
9、 3 改编)榫卯是在两个木构件上所采用的一种 凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起 到连接作用,代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等, 如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图,其表面积为( ). A.8+12B.8+16 C.9+12D.9+16 解析 由三视图知该榫是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体, 其表面积S=222+222+124=8+16,故选 B. 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.(2017 年全国卷,理 7 改编)某多面体的三视图如图所示,其中正 视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2, 俯视图
10、为等腰直角三角形.该多面体的各个面中,面积最大的面的面 积为( ). A.2B.6 C.6D.1232 解析 由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体.作出直 观图如图所示: 由俯视图可知DEDF, S梯形ACFD=S梯形ABED= (2+4)2=6,S矩形BCFE=22=4, 1 2 22 SABC=(2)2=2,SDEF= 22=2,故选 B. 3 4 23 1 2 答案 B 4.(2017 年全国卷,文 6 改编)如图,网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ). A.90B.6+ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.42D.4
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