2019年高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 Word版含答案18.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题能力训练专题能力训练 18 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 一、能力突破训练 1.已知 O为坐标原点,F 是椭圆 C:=1(ab0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左、右顶点.P为 C 上一 2 2 + 2 2 点,且 PFx轴.过点 A的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BMw 经过 OE的中点, 则 C的离心率为( ) A.B.C.D. 1 3 1 2 2 3 3 4 2.已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是 2 2 2 2 5 ( ) A.B.C.D. 5
2、 10 5 5 25 5 45 5 3.如果与抛物线 y2=8x 相切倾斜角为 135的直线 l与 x 轴和 y 轴的交点分别是 A 和 B,那么过 A,B两 点的最小圆截抛物线 y2=8x 的准线所得的弦长为( ) A.4B.2C.2D. 22 4.(2018全国,理 11)已知双曲线 C:-y2=1,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条 2 3 渐近线的交点分别为 M,N.若OMN 为直角三角形,则|MN|=( ) A.B.3C.2D.4 3 2 3 5.平面直角坐标系 xOy中,双曲线 C1:=1(a0,b0)的渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p0)交于
3、点 2 2 2 2 O,A,B.若OAB的垂心为 C2的焦点,则 C1的离心率为 . 6.(2018全国,理 19)设椭圆 C:+y2=1 的右焦点为 F,过 F的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 的坐标 2 2 为(2,0). (1)当 l 与 x轴垂直时,求直线 AM 的方程; (2)设 O为坐标原点,证明:OMA=OMB. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7. 如图,已知抛物线 x2=y,点 A,B,抛物线上的点 P(x,y).过点 B 作直线 AP 的垂线, (- 1 2, 1 4) ( 3 2, 9 4) (- 1 2 b0)的离心率为,A(a,0),B(0,
4、b),O(0,0),OAB 的面积为 1. 2 2 + 2 2 3 2 (1)求椭圆 C的方程; (2)设 P 是椭圆 C 上一点,直线 PA 与 y轴交于点 M,直线 PB 与 x 轴交于点 N,求证:|AN|BM|为定值. 9.(2018全国,理 19)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A,B 两 点,|AB|=8. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求 l 的方程. (2)求过点 A,B且与 C 的准线相切的圆的方程. 二、思维提升训练 10.(2018全国,理 16)已知点 M(-1,1)和抛物线 C:y2=4
5、x,过 C 的焦点且斜率为 k的直线与 C 交于 A,B 两点,若AMB=90,则 k= . 11.定长为 3的线段 AB的两个端点 A,B分别在 x 轴、y 轴上滑动,动点 P 满足=2. (1)求点 P 的轨迹曲线 C 的方程; (2)若过点(1,0)的直线与曲线 C 交于 M,N 两点,求的最大值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.设圆 x2+y2+2x-15=0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A于 C,D 两点,过 B作 AC的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (2)设
6、点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1于 M,N两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求 四边形 MPNQ 面积的取值范围. 13.(2018全国,理 20)已知斜率为 k 的直线 l与椭圆 C:=1 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 2 4 + 2 3 M(1,m)(m0). (1)证明:k0,分别令 x=-c 与 x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka. 设 OE 的中点为 G, 由OBGFBM,得, 1 2| | = | | 即,整理,得, 2( - ) = + = 1 3 故椭圆的离心率 e= ,故选 A. 1 3 2.B 解析 抛物
7、线 x2=4y的焦点为(0,1),双曲线=1(a0,b0)的离心率为,所以 2 2 2 2 5 = 2 - 2 2 = =2,双曲线的渐近线为 y=x=2x,则抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是2 - 1 1 1 + 4 故选 B.= 5 5 . 3.C 解析 设直线 l的方程为 y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得 y2+8y-8b=0.因为直线与抛物线 相切,所以 =82-4(-8b)=0,解得 b=-2,故直线 l的方程为 x+y+2=0,从而 A(-2,0),B(0,-2).因此过 A,B 两 点的最小圆即为以 AB 为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2
8、=2,而抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2,此 时圆心(-1,-1)到准线的距离为 1,故所截弦长为 2=2.( 2)2 - 1 2 4.B 解析 由条件知 F(2,0),渐近线方程为 y=x,所以NOF=MOF=30,MON=6090. 3 3 不妨设OMN=90,则|MN|=|OM|. 3 又|OF|=2,在 RtOMF 中,|OM|=2cos 30=,所以|MN|=3. 3 5 解析 双曲线的渐近线为 y=x.由得 A. 3 2 = , 2= 2, ( 2 , 22 2 ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由得 B = - , 2= 2, (- 2 , 22 2 )
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