2020版数学新优化浙江大一轮试题:第八章 立体几何 单元质检八 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检八单元质检八 立体几何立体几何 (时间:120分钟 满分:150分) 单元质检卷第单元质检卷第 15 页页 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.(2017课标高考)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何 体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A.90B.63C.42D.36 答案 B 解析由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为 3,高为 4 的圆柱,其体积 V1= 324=36 ,上半部分
2、是一个底面半径为 3,高为 6 的圆柱的一半,其体积 V2=( 326)=27 ,该组 1 2 合体的体积为 V=V1+V2=36 +27=63.故选 B. 2.(2018浙江五校联考)设 a,b 是两条直线,是两个平面,则“ab”的一个充分条件是( ) A.a,b,B.a,b, C.a,b,D.a,b, 答案 C 解析 A、B、D 项中描述的情况下,直线 a,b 可能平行,如图. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故选 C. 3.已知直线 a 和平面 ,=l,a,a,且 a 在 , 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置 关系是( ) A.相交或平行B.相交或异
3、面 C.平行或异面D.相交、平行或异面 答案 D 解析依题意,直线 b 和 c的位置关系可能是相交、平行或异面. 4. 在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,下列命题不正确的是( ) A.平面 ACB1平面 A1C1D,且两平面的距离为 3 3 B.点 P在线段 AB上运动,则四面体 PA1B1C1的体积不变 C.与所有 12条棱都相切的球的体积为 2 3 D.M 是正方体的内切球的球面上任意一点,N 是AB1C 外接圆的圆周上任意一点,则|MN|的最小值是 3-2 2 答案 D 解析 A.AB1DC1,ACA1C1,且 ACAB1=A,DC1A1C1=C1,平面 ACB1平面
4、A1C1D,长方体的体 对角线 BD1= 3. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设 B 到平面 ACB1的距离为 h,则111=h,即 h=,则平 - 1= 1 3 1 2 1 3 1 2 22 3 2 3 3 面 ACB1与平面 A1C1D 的距离 d=-2h=-2,故 A 中命题正确. 33 3 3 = 3 3 B.点 P在线段 AB上运动,则四面体 PA1B1C1的高为 1,底面积不变,则体积不变,故 B 中命题正确. C.与所有 12条棱都相切的球的直径 2R 等于面的对角线 B1C=,则 2R=,R=,球的体积 V= 22 2 2 4 3 R3=,故 C 中命题正确. 4
5、 3 ( 2 2) 3 = 2 3 D.设正方体的内切球的球心为 O,正方体的外接球的球心为 O,则三角形 ACB1的外接圆是正方 体的外接球 O的一个小圆,点 M 在正方体的内切球的球面上运动,点 N 在三角形 ACB1的外接圆上 运动,线段 MN 长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球的半径. 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1, 线段 MN 长度的最小值是故 D 中命题错误,应选 D. 3 2 1 2. 5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面 体三视图中的正视图时,
6、以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ) 答案 A 解析因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),几 何体的直观图如图,是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体,所以以 zOx 平面为投影面,则得到的正 视图如图所示. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6. (2017浙江绍兴诸暨调研)如图,在正方形 ABCD中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,沿 AE,AF,EF 把正方形 折成一个四面体,使 B,C,D 三点重合,重合后的点记为 P,P 点在AEF 内的射影为 O,则下列说法正确 的是
7、( ) A.O是AEF的垂心 B.O 是AEF 的内心 C.O是AEF的外心 D.O 是AEF 的重心 答案 A 解析由题意可知 PA,PE,PF 两两垂直,所以 PA平面 PEF,从而 PAEF, 而 PO平面 AEF,则 POEF,因为 POPA=P, 所以 EF平面 PAO, 所以 EFAO,同理可知 AEFO,AFEO, 所以 O为AEF的垂心. 7. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图,正方形 ABCD 与正方形 ABEF 构成一个 的二面角,将BEF绕 BE 旋转一周.在旋转过程 3 中,( ) A.直线 AC必与平面 BEF相交 B.直线 BF与直线 CD 所成的角
8、恒为 4 C.直线 BF与平面 ABCD 所成角的范围是 12, 2 D.平面 BEF 与平面 ABCD 所成的二面角必不小于 3 答案 D 解析正方形 ABCD 与正方形 ABEF 构成一个 的二面角, 3 CBE= ,将BEF 绕 BE旋转一周,则对应的轨迹是以 BE 为轴的圆锥,此时EBF=,则在 3 4 2.综上所述,12.又由最小角定理得 32,故选 D. 10.(2018浙江嘉兴)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 在 A1C 上运动(包括端点),则 BP 与 AD1所成角 的取值范围是( ) AB. 4, 3 . 4, 2 CD. 6, 2 . 6, 3 答案 D 高
9、清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析设 BP 与 AD1所成角为 . 如图所示,不妨设|AB|=1. 则 B(0,0,0),C(1,0,0),A1(0,1,1),C1(1,0,1),=(1,0,1),=(1,0,0),=(-1,1,1).1= 11 设=,则+=(1-,),01. 1 = 1 cos2),V=, 122 2 - 2 . 1 3 3 4 32 - 2 3 ( 2 - 4) ( - 2)2 令 V=0 得 h=4,故当 h=4 时,Vmin=8 3. 16.(2018浙江台州)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC=PB=PC=10,PA=8,BC=12,点 M 在平
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