浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第15练空间线面关系的判断试.pdf
《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第15练空间线面关系的判断试.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第15练空间线面关系的判断试.pdf(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 15 练 空间线面关系的判断第 15 练 空间线面关系的判断 明晰考情 1.命题角度:空间线面关系的判断;空间中的平行、垂直关系;利用空间的平 行、垂直关系求解空间角.2.题目难度:中档难度 考点一 空间线面位置关系的判断 方法技巧 (1)判定两直线异面的方法: 反证法; 利用结论:过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线 (2)模型法判断线面关系:借助空间几何模型,如长方体、四面体等观察线面关系,再结合 定理进行判断 (3)空间图形中平行与垂直的实质是转化思想的体现,要掌握以下的常用结论: 平面图形的平行关系:平行线分线段
2、成比例、平行四边形的对边互相平行;平面图形中 的垂直关系 : 等腰三角形的底边上的中线和高重合、菱形的对角线互相垂直、圆的直径所对 圆周角为直角、勾股定理 1 已知直线a与平面,a, 点B, 则在内过点B的所有直线中( ) A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线 答案 D 解析 在平面内过一点,只能作一条直线与已知直线平行 2下列说法正确的是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A若直线l平行于平面内的无数条直线,则l B若直线a在平面外,则a C若直线ab,直线b,则a D若直线ab,b,那么直线a就平行于
3、平面内的无数条直线 答案 D 解析 A 错误, 直线l还可以在平面内 ; B 错误, 直线a在平面外, 包括平行和相交 ; C 错误,a还可以与平面相交或在平面内故选 D. 3将正方体的纸盒展开如图,直线AB,CD在原正方体的位置关系是( ) A平行B垂直 C相交成 60角D异面且成 60角 答案 D 解析 如图,直线AB,CD异面因为CEAB, 所以ECD即为异面直线AB,CD所成的角, 因为CDE为等边三角形,故ECD60. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C, 则B1C与AB的位
4、置关系为_ 答案 垂直 解析 连接BO,AO平面BB1C1C,B1C平面BB1C1C,AOB1C. 又侧面BB1C1C为菱形, B1CBO, 又AOBOO,AO,BO平面ABO, B1C平面ABO. AB平面ABO, B1CAB. 考点二 空间角的求解 方法技巧 (1)对于两条异面直线所成的角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到 某个特殊的位置 (2)直线和平面所成的角的求解关键是找出或作出过斜线上一点的平面的垂线,得到斜线在 平面内的射影 5 (2018全国)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1, 则异面直线AD1与DB13 所成角的余弦值为( ) A. B.C.D.
5、 1 5 5 6 5 5 2 2 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 方法一 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体ABBA A1B1B1A1.连接B1B, 由长方体性质可知,B1BAD1, 所以DB1B为异面直线AD1与DB1 所成的角或其补角 连接DB, 由题意, 得DB,BB12,12112512 32 DB1.1212 325 在DBB1中,由余弦定理,得 DB2BBDB2BB1DB1cosDB1B, 2 12 1 即 54522cosDB1B,cosDB1B.故选 C.5 5 5 方法二 如图,以点D为坐标原点,分别以DA,DC,DD
6、1所在直线为x,y,z轴建立空间直 角坐标系Dxyz. 由题意,得A(1,0,0),D(0,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,),33 (1,0,),(1,1,),AD1 3DB1 3 1101()22,|2,|,AD1 DB1 3AD1 DB1 5 cos,.故选 C.AD1 DB1 AD1 DB1 |AD1 |DB1 | 2 2 5 5 5 6已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB2,CD4,EFAB,则EF 与CD所成的角的大小为( ) A90B45C60D30 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析 设G为AD的中点,连接GF,GE,
7、则GF,GE分别为ABD,ACD的中位线 由此可得GFAB,且GFAB1,GECD,且GECD2, 1 2 1 2 FEG或其补角即为EF与CD所成的角 又EFAB,GFAB,EFGF. 因此,在 RtEFG中,GF1,GE2, sinGEF , GF GE 1 2 又GEF为锐角,GEF30. EF与CD所成的角的大小为 30. 7.已知E,F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1,AD的中点,则直线EF和平面BDD1B1所 成的角的正弦值是( ) A.B. 2 6 3 6 C.D. 1 3 6 6 答案 B 解析 连接AE,BD,过点F作FHBD交BD于H,连接EH,则FH平面BD
8、D1B1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 FEH是直线EF和平面BDD1B1所成的角 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2, E,F分别是棱BB1,AD的中点, 在 RtDFH中,DF1,FDH45, 可得FHDF. 2 2 2 2 在 RtAEF中,AF1,AE,AB2BE25 可得EF.AF2AE26 在 RtEFH中,sinFEH, FH EF 3 6 直线EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是. 3 6 8如图,设E,F分别是正方形ABCD中CD,AB边的中点,将ADC沿对角线AC对折,使 得直线EF与AC异面, 记直线EF与平面ABC所成的角为, 与异面直线A
9、C所成的角为, 则当 tan 时,tan等于( ) 1 2 A.B.C.D. 3 5 16 5 5 51 17 57 19 答案 C 解析 分别连接BD交AC于点O,连接DO. 因为ADCD,所以DOAC, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又因为ACBD,BDDOO,所以AC平面BDD, 又BD平面BDD,所以ACBD. 取BC的中点S,连接FS,ES, 则FSAC,ESBD,所以FSES, 又因为EFS为异面直线AC与EF所成的角, 所以 tan ,设ES1,则FS2,AC4, ES FS 1 2 取CO的中点G,连接EG,SG, 则EGSG1,所以EGS为等边三角形,过点E作E
10、HGS, 由上可知ACEG,ACSG且EGSGG, 则AC平面EGS. 又EH平面EGS,所以EHAC, 又GSACG,所以EH平面ABCD, 所以EFH为EF与平面ABCD所成的角, 因为EH,FH, 3 2 41 4 17 2 所以 tanEFH,故选 C. EH FH 51 17 考点三 立体几何中的动态问题 方法技巧 (1)考虑动态问题中点线面的变化引起的一些量的变化,建立目标函数,用代数 方法解决几何问题 (2)运动变化中的轨迹问题的实质是寻求运动变化过程中的所有情况, 发现动点的运动规律 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)运动过程中端点的情况影响问题的思考,可以利用
11、极限思想考虑运动变化的极限位置 9.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA12,ABBC1,ABC90,外接球的球心为O, 点E是侧棱BB1上的一个动点有下列判断: 直线AC与直线C1E是异面直线 ; A1E一定不垂直于AC1; 三棱锥EAA1O的体积为定值 ; AEEC1的最小值为 2.2 其中正确的个数是( ) A1B2C3D4 答案 C 解析 因为点A平面BB1C1C,所以直线AC与直线C1E是异面直线;当A1EAB1时,直 线A1E平面AB1C1,所以A1EAC1,错误;球心O是直线AC1,A1C的交点,底面OAA1面 积不变,直线BB1平面AA1O,所以点E到底面的距离不变,体积
12、为定值;将矩形AA1B1B 和矩形BB1C1C展开到一个面内,当点E为AC1与BB1的交点时,AEEC1取得最小值 2,2 故选 C. 10已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1与平面A1B1C1D1垂直,且ADAB,E为CC1的 中点,P在对角面BB1D1D所在平面内运动,若EP与AC成 30角,则点P的轨迹为( ) A圆B抛物线 C双曲线D椭圆 答案 A 解析 因为在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1与平面A1B1C1D1垂直,且ADAB,所以该 平行六面体ABCDA1B1C1D1是一个底面为菱形的直四棱柱,所以对角面BB1D1D底面ABCD, AC对角面BB1D1D
13、.取AA1的中点F, 则EFAC, 因为EP与AC成 30角, 所以EP与EF成 30 角设EF与对角面BB1D1D的交点为O,则EO对角面BB1D1D,所以点P的轨迹是以EO为 轴的一个圆锥的底面,故选 A. 11.如图在正四面体(所有棱长都相等)DABC中, 动点P在平面BCD上, 且满足PAD30, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若点P在平面ABC上的射影为P,则 sinPAB的最大值为( ) A.B. 6 2 4 6 2 4 C.D. 3 2 1 2 答案 A 解析 以AD为轴,DAP30,AP为母线,围绕AD旋转一周,在平面BCD内形成的轨迹 为椭圆, 当且仅当点P位于
14、椭圆的长轴端点(图中点M的位置)时, PAB最大, 此时ADDM, 且DMBC.设正四面体DABC的各棱长为 2,在 RtADM中,AD2,MAD30,则MD ,AM.过点D作正四面体DABC的高DO,O为底面正三角形ABC的中心,连接AO, 2 3 4 3 作MP平面ABC于点P, 连接PO, 并延长交AB于点N, 因为DMBC,MP平面ABC, DO平面ABC,所以MPDO且MPDO,四边形MPOD为矩形, 所以PODM,ON ,所以PN . 2 3 2 3 2 3 2 3 又在正四面体DABC中,AO2 , 3 2 2 3 2 3 3 所以DO,所以MP.AD2AO2 2 6 3 2 6
15、 3 在 RtAOP中,AP,AM2MP2 2 6 3 于是在APN中,由正弦定理可得,解得 sinPAB,故选 A. 2 3 2 3 sinPAB 2 6 3 3 2 6 2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12 如图, 四边形ABCD和ADPQ均为正方形, 它们所在的平面互相垂直, 动点M在线段PQ上,E, F分别为AB,BC的中点 设异面直线EM与AF所成的角为, 则 cos的最大值为_ 答案 2 5 解析 如图,建立空间直角坐标系Axyz, 设AB2,QMm(0m2), 则F(2,1,0),E(1,0,0),M(0,m,2)(0m2) (2,1,0),(1,m,2),A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江 专用 2019 高考 数学 二轮 复习 精准 第二 重点 专题 分层 中高档 高分 15 空间 关系 判断
链接地址:https://www.31doc.com/p-3067046.html