3.2第三章-2谱线加宽和线型函数.ppt
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1、授课计划,1. 知识回顾:用经典理论描述发光光谱中的谱线增宽现象 2. 光谱增宽的物理原因及其分类 3. 考虑了频率增宽之后的自发辐射、受激辐射、吸收方程修正 4.三能级单模速率方程组,3.3 谱线加宽和线型函数,基本概念 均匀加宽 自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽 非均匀加宽 多普勒加宽 晶格缺陷加宽,由于各种因素的影响,自发辐射并不是单色的,即光谱不是单一频率的光波,而包含有一个频率范围,称为谱线加宽。 P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。在总功率P中,分布在+d范围内的光功率为P()d ,数学表示为,P()的量纲?,谱线加宽与线型函数基本概念,引入谱线的线型函数 满足归一化条件 线
2、型函数在=0时有最大值,并在 时下降到最大值的一半,即 按上式定义的称为谱线宽度。,量纲为s,0表示线型函数的中心频率,即,加宽机制之一均匀加宽 homogeneous broadening,如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的,则这种加宽称作均匀加宽 每个原子都以整个线型发射,不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来,即每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。 自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽,1 自然加宽(natural broadening),在不受外界影响时,受激原子并非永远处于激发态,会自发地向低能级跃迁,因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造
3、成原子跃迁谱线的自然加宽。,在经典模型中,原子中作简谐运动的电子由于自发辐射而不断消耗能量,因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律 其中,0是原子作无阻尼简谐振动的频率,即原子发光的中心频率,为阻尼系数。这种阻尼运动不再是频率为0的单一频率(简谐)振动,而是包含有许多频率的光波,即谱线加宽了,此即形成自然加宽的原因。,对x(t)作傅立叶变换,可求得它的频谱 辐射功率正比于电子振动振幅的平方,频率在+d区间内的自发辐射功率为,设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子,则自发辐射功率随时间的变化规律可写为,=?,另一方面, E2能级上原子数随时间的变化规律为 求得自发辐射功率为 比较两式可得,洛仑
4、兹线型(Lorentzian lineshape) 当=0时, 自然线宽N=1/(2s),唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。 自然加宽线型函数表示为 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能级的性质。,2 碰撞加宽(collision broadening),大量原子(分子)之间的无规“碰撞”是引起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间的碰撞(相互作用)引起的谱线加宽称为碰撞加宽。 在气体工作物质中:大量原子(分子)处于无规则热运动状态,当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或原子与器壁相碰时),原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态。认为两原子发生了碰撞,在晶体中:虽然原子基
5、本是不动的,但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用,因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态,也称为“碰撞” 碰撞过程:分为弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞: A*+AA+A*, A*+B 属于横向弛豫过程,虽不会使激发态原子减少,却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变,相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的缩短。,非弹性碰撞: 激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己的内能变为其它原子的动能或给予器壁,而自己回到基态 称作无辐射跃迁,同自发辐射过程一样,也会引起激发态寿命的缩短。 在晶体中,无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用,原子释放的内能转化为声子能
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- 3.2 第三 谱线加 宽和 线型 函数
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