第二节离散型随机变量及其概率分布.ppt
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1、第二节 离散型随机变量 及其概率分布,离散型随机变量及其分布律 离散型随机变量表示方法 三种常见分布,从中任取3 个球,取到的白球数X是一个随机变量 .,(1) X 可能取的值是0,1,2 ;,(2) 取每个值的概率为:,例1,一、离散型随机变量及其分布律,1. 定义: 某些随机变量X的所有可能取值是有限多个 或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机变量 .,其中 (k=1,2, ) 满足:,(2),2. 定义: 设 xk (k=1,2, ) 是离散型随机变量 X 所取的 一切可能值,称,为离散型随机变量 X 的分布律(probability distribution).,用这两条性质(非
2、负性,完备性) 判断一个函数是否是分布律,解: 依据分布律的性质,a0 ,从中解得,即,例2,设随机变量X的分布律为:,k =0,1,2, ,试确定常数a .,二、离散型随机变量表示方法,(1)公式法,(2)列表法,例3 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9, 求他两次独立投篮投中次数X的概率分布律.,解:X 可取值为0,1,2 ;,PX =0=(0.1)(0.1)=0.01,PX =1= (0.9)(0.1) +(0.1)(0.9) =0.18,PX =2=(0.9)(0.9)=0.81,则X的分布律为:,例4 某射手连续向一目标射击,直到命中为止, 已知他每发命中的概率是p, 求所需射击发数X
3、 的分布律.,解: 显然,X 可能取的值是1,2, ,,PX=1=P(A1)=p,为计算 PX =k , k = 1,2, ,,Ak = 第k发命中,k =1, 2, ,,设,于是,可见,这就是求所需射击发数 X 的分布律.,三、三种常见分布,1.(01)分布:(也称两点分布),随机变量 X 只可能取 0 与 1 两个值,其分布律为:,或,称 X 服从(0-1)分布或两点分布,其中 q=1-p,对于一个随机试验,如果它的样本空间只包含两个元素,即 ,我们总能在W上定义一个服从 (01)分布的随机变量:,检查产品的质量是否合格,对新生婴儿的性别进行登记,检验种子是否发芽以及“抛硬币”试验都可以用
4、(0-1)分布的随机变量来描述,用X 表示n 重伯努利试验中事件A发生的次数,则,易证:,(1),称 r.v. X 服从参数为n 和p 的二项分布, 记作,X b(n, p),X b(1, p),(0-1)分布也可记作,2. 二项分布(Binomial Distribution),X B(n, p),或,例6 已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次, 每次任取1个, 求在所取的3个中恰有2个次品的概率.,解: 因为这是有放回地取3次, 因此这3 次试验的条件完全相同且独立, 它是3重伯努利试验.,依题意,每次试验取到次品的概率为0.05.,设X 为所取的3个中的次品数,,于是,所求
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- 第二 离散 随机变量 及其 概率 分布
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