概率论与数理统计第23讲.ppt
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1、1,概率论与数理统计 第23讲,本文件可从网址 http:/ 上下载,2,假设检验,3,假设检验的概念,任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设. 一个仅牵涉到随机变量分布中几个未知参数的假设称为参数假设. 这里所说的“假设“只是一个设想, 至于它是否成立, 在建立假设时并不知道, 还需进行考察.,4,对一个样本进行考察, 从而决定它能否合理地被认为与假设相符, 这一过程叫做假设检验. 判别参数假设的检验称为参数检验. 检验是一种决定规则, 通过一定的程序作出是与否的判断.,5,例1,抛掷一枚硬币100次, “正面“出现了40次, 问这枚硬币是否匀称? 若用X描述抛掷一枚硬币的
2、试验, “X=1“及“X=0“分别表示“出现正面“和“出现反面“, 上述问题就是要检验X是否服从p=1/2的0-1分布?,6,例2,从1975年的新生儿(女)中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160克, 样本标准差为300克. 而根据过去统计资料, 新生儿(女)平均本重为3140克. 问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著差异(假设新生儿体重服从正态分布)?,7,若把所有1975年新生儿(女)体重体现为一个总体X, 问题就是判断E(X)=3140是否成立?,8,例3,在10个相同的地块上对甲,乙两种玉米进行对比试验, 得如下资料(单位:公斤),从直观上看, 二者差异显著. 但是一方面由于
3、抽样的随机性, 我们不能以个别值进行比较就得出结论; 另一方面直观的标准可能因人而异. 因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等.,9,这种作为检验对象的假设称为待检假设, 通常用H0表示, 例如, 例1的假设是 H0: Xb(1,0.5) 例2的假设是 H0: E(X)=3140 例3的假设是 H0: E(X)=E(Y) (X与Y是两种玉米的产量期望值),10,如何根据样本的信息来判断关于总体分布的某个设想是否成立, 也就是检验假设H0成立与否的方法.,11,置信区间方法,用置信区间的方法进行检验, 基本思想是这样的: 首先设想H0是真的成立; 然后考虑在H0条件下, 已经观测到的样
4、本信息出现的概率. 如果这个概率很小, 这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了.,12,而小概率原理认为, 概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的, 也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理的现象. 这表明事先的设想H0是不正确的, 因此拒绝原假设H0. 否则, 不能拒绝H0.,13,至于什么算是“概率很小“, 在检验之前都事先指定. 比如概率为5%, 1%等, 一般记作a. a是一个事先指定的小的正数, 称为显著性水平或检验水平.,14,两类错误,由于人们作出判断的依据是样本, 也就是由部分来推断整体, 因而假设检验不可能绝对准确, 它也可能犯错误. 其可能性的大小, 也是以统计
5、规律性为依据的, 所可能犯的错误有两类.,15,第一类错误是: 原假设H0符合实际情况, 而检验结果把它否定了, 这称为弃真错误. 第二类错误是: 原假设H0不符合实际情况, 而检验结果把它肯定下来了, 这称为取伪错误.,16,一个正态总体的假设检验,设总体为XN(m,s2). 关于总体参数m,s2的假设检验问题, 介绍下列四种: (1) 已知方差s2, 检验假设H0:m=m0; (2) 未知方差s2, 检验假设H0:m=m0; (3) 未知期望m, 检验假设H0:s2=s02; (4) 未知期望m, 检验假设H0:s2s02; 其中H0中的s02, m0都是已知数.,17,例1 根据长期经验
6、和资料的分析, 某砖瓦厂生产砖的“抗断强度“X服从正态分布, 方差s2=1.21. 从该厂产品中随机抽取6块, 测得抗断强度如下(单位: kg/cm2): 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)?,18,解 设H0:m=32.50. 如果H0正确, 则样本(X1,., X6)来自正态总体N(32.50, 1.12), 令,19,20,最后可以下结论否定H0, 即不能认为这批产品的平均抗断强度是32.50kg/cm2.,21,方差已知对期望值m的检验步骤: (1) 提出待检假设H0
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