概率论及数理统计参数估计.ppt
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1、第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,三、小结,一、点估计问题的提法,设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例1,解,由于用样本均值依概率收敛于总体的均值,,所以,点估计问题的一般提法,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法: (两种),矩估计法和最大似然估计法.,1. 矩估计法,(X为连续型),(X为离散型),矩估计法的定义,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估
2、计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,解,根据矩估计法 ,例3,解,例4,解方程组得到 a , b 的矩估计量分别为,解,例5,解,解方程组得到矩估计量分别为,例6,上例表明:,总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异.,一般地 ,2. 最大似然估计法,似然函数的定义,最大似然估计法,似然函数的定义,求最大似然估计量的步骤:,最大似然估计法是由费舍尔引进的.,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,解,似然函数,例7,这一估计量与矩估计量是相同的.,解,例8,这一
3、估计量与矩估计量是相同的.,解,X 的似然函数为,例9,它们与相应的矩估计量相同.,解,例10,最大似然估计的性质,U .,证明,此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况.,如例9中,三、小结,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法.,第二节 估计量的评选标准,一、问题的提出,二、无偏性,三、有效性,四、相合性,五、小结,一、问题的提出,从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同, 如第一节的例4和例10. 而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作为未知参数
4、的估计量.,问题,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2)评价估计量的标准是什么?,下面介绍几个常用标准.,二、无偏性,无偏估计的实际意义: 无系统误差.,证,例1,特别的:,不论总体 X 服从什么分布,只要它的数学期望存在,证,例2,(这种方法称为无偏化).,三、有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好.,四、相合性,例如,五、小结,估计量的评选的三个标准,无偏性,有效性,相合性,相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备相合性的估计量是不予以考虑的.,由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条件下也具有相合性.,估计量的相合性只有当样本容量
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- 概率 论及 数理统计 参数估计
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