第三章刚体力学基础.ppt
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1、第三章 刚体力学基础,第一节 刚体运动的描述,一. 刚体,内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体,即运动过程中不发生形变的物体。,刚体是实际物体的一种理想的模型,用以确定一个物体在空间的位置所需的独立坐 标的个数。,自由刚体的自由度数 n=6 非自由刚体的自由度数小于6,物体系运动自由度n,决定了其独立的微分方程组的数目 有n个,其中每个方程均为二阶微分方程.若运动被限制或被 约束,其自由度将减少。多一个约束条件,就减少一个自由度。,二、刚体的自由度,三、 刚体运动的几种形式,1. 平动(平移) (n=3),运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。,刚体的任意运动都
2、可视为某一点的平动和绕通过该点的轴线的转动,特点:刚体内所有的点具有相同的位移、速度和加速度。 刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。,研究方法:用质心代表整个刚体的运动。可视为质点。,2.定轴转动(n=1),刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。,定轴转动:,转轴固定不动的转动。,特点:刚体内所有的点具有相同的角位移、角速度和角加速度。刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律,将刚体的运动看作质心的平动 与相对于通过质心并垂直运动平 面的轴的转动的叠加。,3.平面平行运动(n=3),刚体运动时, 各点始终和某一平面保持一定的距离,
3、 或者说刚体中各点都平行于某一平面而运动,四、 刚体定轴转动的描述,角位置:,1. 定轴转动的角量描述,角位移:,角速度:,角加速度:,角速度和角加速度均为矢量,定轴转动中方向沿转轴的方向。角速度方向并满足右手螺旋定则。,2. 角量和线量的关系,在刚体作匀角加速转动时,=常数,有以下相应的公式:,在质点作匀加速直线运动时,a =常数,有以下相应的公式:,3、匀变速转动的公式,刚体获得角加速度的原因?,第二节 刚体定轴转动定律 角动量守恒定律,一、力对转轴的力矩,方向如图,方向如图,1、力在转动平面内,2、力不在转动平面内,穿过转轴Z的力和平行转轴Z的力对转轴Z的力矩为0。,再看一个模型力矩,当
4、有n个外力作用有定轴转动的刚体上时,其总力矩的量值应等于这n个外力对转轴产生分力矩的代数和。,?为什么,二. 定轴转动定律 转动惯量,质点系角动量定理:质点系所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率(P85),对于定轴z轴转动刚体,上式同样成立,且M只沿z轴方向,故有:,如图所示,考虑以角速度 绕z轴转 动的一个刚体,其上任一质元 相对 于原点0的角动量为,Li在z轴上的分量为:,因此,定轴转动刚体的总角动量 对转动轴 z 轴的分量的大小为:,对定轴刚体, J为常量,,J :称为刚体对于转轴的转动惯量,三. 转动惯量,连续体:,1. 转动惯量的物理意义:刚体转动惯性大小的量度。,2. 转动惯量的
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