近代光信息处理第2章经典光学信息处理.ppt
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1、2019/7/20,1,第二章,经典光学信息处理,2019/7/20,光学信息处理,2,第二章 经典光学信息处理,21 引言 22 早期发展 23 傅里叶处理器 24 线性系统与卷积 25 空间滤波 26 照相图像的恢复 27 全息术 28 傅里叶变换全息图 29 相关和卷积 210 结论,2019/7/20,光学信息处理,3,2.1 引 言,信息:客观事物的运动状态的表征和描述。 能量从能量源传递到探测器,在能量传递过程中伴随着信息的传递,就形成信号。探测到的能量中所包含的不需要的信息则称为噪声。 光学信息:指光的强度(或振幅)、相位、颜色(波长)和偏振态等 。本课程光学信息特指光强分布所形
2、成的图像,它可以是日常生活中自然图像,也可以是人造的或人工模拟的图像。 光学信息处理:指的是光学图像的产生、传递、探测和处理。所需要的图像称为信号,在处理过程中伴生的不需要的图像称噪声。 本章介绍经典的光学信息处理,被处理的图形是真实物体的像,2019/7/20,光学信息处理,4,1873年,德国科学家阿贝(Abbe)创建了二次成像理论,为光学信息处理打下了一定的理论基础 1935年,物理学家策尼克(Zernike)发明了相衬显微镜,将相位分布转化为强度分布,成功地直接观察到微小的相位物体细菌。 1963年,范德拉格特(A.Vander Lugt)提出了复数空间滤波的概念,使光学信息处理进入了
3、一个广泛应用的新阶段。 20世纪80年代以后,随着关键器件空间调制器的日益完善,光学信息处理以其速度快、抗干扰能力强、并行处理等特点逐渐显示其独特的优越性,成为当今最热门学科方向。,2019/7/20,光学信息处理,5,2.2 早期发展,1、阿贝(Abbe)二次衍射成像理论 认为相干照明下显微镜成像过程可分做两步: 物面上发出的光波经物镜,在其后焦面上产生夫琅禾费衍射,得到第一次衍射像; 衍射像作为新的相干波源,由它发出的次波在像面上干涉而构成物体的像,称为第二次衍射像。,2019/7/20,光学信息处理,6,阿贝研究结论:,显微镜的相对孔径越大,系统的通频带越宽,物体中所包含的高频信息在成像
4、过程中的损失就越少,像的质量就越高。相对孔径越小,在传递过程中高频信息的损失就越大,像的失真或畸变就越严重,清晰度或分辨率越低。,2019/7/20,光学信息处理,7,2、阿贝波特系列实验,阿贝于1873年、波特于1906年分别做了实验。 部分实验内容及结果:,2019/7/20,光学信息处理,8,部分实验内容及结果:,2019/7/20,光学信息处理,9,由实验结果归纳出几点结论如下:,1.实验充分证明了阿贝成像理论的正确性:像的结构直接依赖于频谱的结构,只要改变频谱的组分,便能够改变像的结构; 2. 实验充分证明了傅里叶分析的正确性: (1)频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息(图B);
5、频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息(图C); (2)零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底(图D);,2019/7/20,光学信息处理,10,由实验结果归纳出几点结论如下:,(3)阻挡零频分量,在一定条件下可使像发生衬度反转(图E); (4)仅允许低频分量通过时,像的边缘锐度降低;仅允许高频分量通过时,像的边缘效应增强; (5)采用选择型滤波器,可望完全改变像的性质(图F)。,2019/7/20,光学信息处理,11,2.3 傅里叶处理器,1960年,Cutrona等明确提出用透镜进行傅里叶变换的方案。,略去相位因子,前焦面输入复振幅函数 f(x, y),后焦面的复振幅函数就是 f(x,
6、y) 的傅里叶变换,记为 F(u,v)。,2019/7/20,光学信息处理,12,4f 光学信息处理系统,输入平面:输入信号函数f (x,y); 谱平面(两个透镜的共同焦面):傅里叶谱F(u,v); 输出平面:输出信号函数f (,)。 信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实。 注意所有的探测器,包括眼睛,都只能探测到光强,即振幅的模的平方。,用两个透镜 L1 和 L2 构成著名的 4f 系统。,2019/7/20,光学信息处理,13,4f 光学信息处理系统,借助于符号F,可以把(1)及(2)式表为 F(u,v) = F f(x,y) (3) f(x,y) = F F(u,v) (4) 这里(
7、x,y)是输出平面上的坐标,坐标轴方向与(z,y)相同,它可以用傅里叶逆变换表示如下: f(-x, -y) = F -1 F(u,v) (5) 由图2.5,有 = -x及 = -y,从而得到 f ( , ) = F -1 F(u,v) (6) 这样,顺序进行的两次变换可以用图2.6表示.,图2.6 包含傅里叶变换及逆变换的傅里叶处理系统,F f ,F -1 F ,f(x,y),F(u,v),f ( , ),2019/7/20,光学信息处理,14,2.4 线性系统与卷积,线性系统的定义: 设 g1(, )L f1(x,y) (1) g2(, )L f2(x,y) (2) 则有 g1(, ) +
8、g2(, ) = L f1(x,y)+ L f2(x,y) 式中, 为常数。 卷积是线性变换: f (x,y)*h (x,y) =g (x,y)= - f(, )h(x-,y-)dd 引入: g1(x,y) = - f1(, )h(x- ,y- )dd g2(x,y) = - f2(, )h(x- ,y- )dd 可得: g1(, ) + g2(, ) = - f1(x,y) + f2(, )h(x- ,y- )dd 这样就证明了卷积是线性运算.,2019/7/20,光学信息处理,15,如果输入函数是 (x,y),则输出 g(x,y) = h(x,y) h(x,y)称为系统对脉冲的响应(简称脉
9、冲响应) 当输入是一个点或一个脉冲时,其振幅是(x,y),输出振幅函数即h(x,y),观察到的光强函数则为|h(x,y)|2 ,它表示一个物点所形成的像的弥散,称点扩散函数 成像过程可以看成是线性变换 物点 透镜 弥散像 原始的物体看成是大量点的集合,则该物体通过光学系统形成的像将是同样数量的弥散的光斑的集合. 对于非相干情况,f(x,y),h(x,y)和g(x,y)均为光强,h(x,y)直接表示点扩散函数,不需求平方。,2019/7/20,光学信息处理,16,2.5 空间滤波,f (x,y)*h (x,y) =g (x,y)= - f(, )h(x-,y-)dd 设f,h 和g 的傅里叶变换
10、分别为F,H和G,则根据卷积的变换定理,我们得到 G(u,v)F(u,v)H(u,v) 传递函数: 脉冲响应h(x,y)的傅里叶变换H(u,v) 它表征系统对输入信号的传递性能,使输入信号转换成输出信号。 一般来讲,可把线性系统的成像,等价为图2.6 所示的两步过程来模拟。或者用4f 光学系统来实现。进一步,一个畸变像可以借助于4f 光学系统来校正。 空间滤波:改变频谱成分的操作。,2019/7/20,光学信息处理,17,1、空间滤波的傅里叶分析,下面仅讨论一维情况,并利用4f 系统进行滤波。 设物为朗奇(Ronchi)光栅,其透过率函数为: t(x) = |(1/d)rect(x/a)*co
11、mb(x/d) | rect(x/B) 式中d 为缝间距,a 为缝宽, B 为光栅总宽度。,2019/7/20,光学信息处理,18,将物置于4f 系统输入面上,频谱为 T(u) =F t(x) = (aB/d)sinc(Bu) + sinc(a/d)sincB(u 1/d) + sinc(a/d)sinc B(u + 1/d) + 其中u = x / f 。式中第 1 项为零级谱,第2、3项分别为+1 、-1 级谱,后面依次为高级频谱,频谱的强度分布实际上是栅状物的夫琅禾费衍射。,在未进行空间滤波前,输出面上得到的是T(u)的傅里叶逆变换 F -1T(u),它应是原物的像 t(x) 。,201
12、9/7/20,光学信息处理,19,滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0,1)光阑,置于频谱面上。现分四种情况讨论: (1)滤波器是一个通光孔,只允许 0 级通过,其透过率函数为 F(u) = 1 | u | 1 / B F(u) = 0 | u | 为其它值 在滤波器后,仅有T(u)中的零级谱通过,其余项均被挡住,因而频谱面后的光振幅为 T(u) F(u) = (aB/d)sinc(Bu) 输出面上得到上式的傅里叶逆变换 t() = F -1T(u) F(u) = F -1(aB/d)sinc(Bu) = (a/d)rect(/B) 这与 Porter实验D 结果相符。,2019/7/20,光学信
13、息处理,20,t(),2019/7/20,光学信息处理,21,(2)滤波器是一个狭缝,使 0 级和 +1、-1 级频谱通过。滤波后的光场复振幅为 T(u)F(u)=(aB/d)sinc(Bu)+sinc(a/d)sincB(u 1/d) + sinc(a/d)sincB(u + 1/d) 输出面得到它的傅里叶逆变换 t()= F -1T(u) F(u) = (a/d)rect(/B)+sinc(a/d)rect(/B)exp(i2/d ) + sinc(a/d)rect(/B)exp(-i2/d ) = (a/d)rect(/B)1 + 2sinc(a/d)cos(2/d ) 可知,像与物的周
14、期相同,但由于失去高频信 息而造成边缘锐度消失。,2019/7/20,光学信息处理,22,F(u),T(u)F(u),t(),u,u,2019/7/20,光学信息处理,23,(3)滤波器为双狭缝,只允许 +2、-2 级频谱通过。滤波后的光场复振幅为 T(u)F(u) = (aB/d)sinc(2a/d)sincB(u 2/d) + sinc(2a/d)sincB(u + 2/d) 输出振幅为 t() = F -1T(u) F(u) = (2a/d) sinc(2a/d) rect(/B)cos(4/d ) 可见像振幅的周期是物周期的 1/2,实验中观察到的输出一般表现为强度分布,因而本例的像强
15、度分布周期应是物周期的1/4。,2019/7/20,光学信息处理,24,F(u),T(u)F(u),t(),u,u,2019/7/20,光学信息处理,25,(4)滤波器为一光屏,只阻挡零级,允许其他频谱通过。经过傅里叶变换后像的分布有两种可能的情况:,当a = d/2时,即栅状物的缝宽等于缝间隙时,像的振幅分布具有周期性,其周期与物周期相同,但强度是均匀的.,t(x),F(u),t(),x,u,I(),2019/7/20,光学信息处理,26,当a d/2 时,像的振幅分布向下错位,强度分布出现衬度反转,原来的亮区变为暗区,原来的暗区变为亮区。,t(x),F(u),t(),x,u,I(),201
16、9/7/20,光学信息处理,27,2、滤波器的种类及应用举例,滤波器分为振幅型和相位型两类,可根据需要选择不同的滤波器。 (1)振幅型滤波器 振幅型滤波器只改变傅里叶频谱的振幅分布,不改变它的相位分布,通常用F(u,v) 表示。它是一个振幅分布函数,其值可在 01的范围内变化。如滤波器的透过率函数表达为 F(u,v) = 1 孔内 F(u,v) = 0 孔外 则称其为二元振幅型滤波器。根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和带通三类,其功能及应用举例如下:,2019/7/20,光学信息处理,28,低通滤波器,低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声。例如,电视图像照片、新闻传真照片等往往含有密度较
17、高的网点,由于周期短、频率高,它们的频谱分布展宽。,2019/7/20,光学信息处理,29,低通滤波的例子,(a)输入图像 (b)用针孔滤掉高频的输出图像 图2.8低通滤波:高频成分被阻拦,输出图像不再带有高频成分,照片上就不出现光栅结构.,2019/7/20,光学信息处理,30,高通滤波器,高通滤波器用于滤除频谱中的低频部分,以增强像的边缘,或实现衬度反转。其大体结构如左图所示,中央光屏的尺寸由物体低频分布的宽度而定。 高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘,以提高对图像的识别能力。由于能量损失较大,所以输出结果一般较暗。,高通滤波器结构,2019/7/20,光学信息处理,31,带通滤波器,带
18、通滤波器用于选择某些频谱分量通过,阻挡另一些分量。带通滤波器形式很多,这里仅举几例。 例1: 正交光栅上污点的清除 设正交光栅的透过率为to(x, y),其上的污点为g(x, y),边框为(x, y). 输入面光振幅为 t (x, y) = to g 设To、G、分别是to、g、的频谱,则频谱面得到 T = To*G* 。由于to是正交光栅,因而它的频谱To为sinc函数构成的二维阵列,G、分别为一阶贝塞尔函数。由于g 的宽度小于的宽度,所以G的尺寸大于。,2019/7/20,光学信息处理,32,采用带通滤波器:在每一个阵列点位置开一个通光小孔,其孔径应选择恰好使通过,而使G的第一个暗点被阻挡
19、。滤波后可在像面上得到去除了污点的正交光栅。,带有污点的正交光栅,零级频谱函数的一维剖面示意图,2019/7/20,光学信息处理,33,例2:缩短光栅的周期,采用带通滤波狭缝,可有选择地允许光栅的某些频谱分量通过,以改变光栅的周期。如允许正、负一级通过,光栅的周期缩短一倍;如允许正、负二级和零级通过,光栅的周期也缩短一倍。 例3:抑制周期性信号中的噪声 如蛋白质结晶的高倍率电子显微镜照片中的噪声是随机分布的,而结晶本身却有着严格的周期性,因而噪声的频谱是随机的,结晶的频谱是有规律的点阵列。用适当的针孔阵列作为滤波器,把噪声的频谱挡住,只允许结晶的频谱通过,可有效地改善照片的信噪比。,2019/
20、7/20,光学信息处理,34,方向滤波器,例1:印刷电路中掩模疵点的检查 印刷电路掩模的构成是横向或纵向的线条见图(a),它的频谱较多分布在x、y轴附近。而疵点的形状往往是不规则的,线度也较小,所以其频谱必定较宽,在离轴一定距离处都有分布。可用图(b)所示的十字形滤波器将轴线附近的信息阻挡,提取出疵点信息,输出面上仅显示出疵点的图像,如图(c)所示。,2019/7/20,光学信息处理,35,例2:组合照片上接缝的去除,航空摄影得到的组合照片往往留有接缝,如图(a)所示。接缝的频谱分布在与之垂直的轴上,利用如图(b)所示的条形滤波器,将该频谱阻挡,可在像面上得到理想的照片,如图(c)所示。,20
21、19/7/20,光学信息处理,36,例3:地震记录中强信号的提取,由地震检测记录特点可知,弱信号起伏很小,总体分布是横向线条,如图(a)所示,因此其频谱主要分布在纵向上。采用图(b)所示的滤波器,可将强信号提取出来,见图(c),以便分析震情。,2019/7/20,光学信息处理,37,2、相位型滤波器相衬显微镜,相位物体:物体本身只存在折射率的分布不均或表面高度的分布不均。 相位型滤波器:只改变傅里叶频谱的相位分布,不改变它的振幅分布,其主要功能是用于观察相位物体。 当用相干光照明时,相位物体各部分都是透明的,其透过率只包含相位分布函数 to(x, y) = exp i (x, y) 用普通显微
22、镜将无法观察这种相位物体。只有将相位信息变换为振幅信息,才有可能用肉眼直接观察到物体。1935年策尼克(Zernike)发明了相衬显微镜,解决了相位到振幅的变换,因此而获得诺贝尔奖。,2019/7/20,光学信息处理,38,已知当相位的改变量 小于1 弧度时,其透过率函数可做如下近似: to(x, y) = exp i (x, y) 1 + i (x, y) 未经滤波时,像的强度分布为 I = to to* = ( 1 + i )( 1 - i ) 1 根本无法观察到物体的图像,像面上只是一片均匀的光场。 当在滤波面上放置一个相位滤波器,仅使物的零级谱的相位增加 /2(或3/2),则可使像的强
23、度分布与物的相位分布成线性关系。由此可得物的频谱 T(u, v) = F to(x, y) = F 1 + i (x, y) = (u, v) + i (u, v) 式中第一项为零频,第二项为衍射项。,2019/7/20,光学信息处理,39,频谱面放置相位滤波器,其后的光场分布为 T(u, v) = (u, v) exp( i/2) + i (u, v) = i (u, v) + (u, v) 像面复振幅分布: t=F1T(u, v) = i1 + (, ) 像的强度分布为 Ii = | t |2 = |1 + (, )|2 = 1 2(, ) 可见,像强度 Ii 与相位 呈线性关系,也就是说
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