数列的极限.ppt
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1、1,数列的概念,收敛数列的性质,小结 思考题 作业,数列极限的概念,概念的引入,第二节 数列的极限,第一章 函数与极限,2,一、概念的引入,极限概念是从常量到变量,从有限到无限,即从初等数学过渡到高等数学的关键.,极限的思想源远流长.,庄子(约公元前355275年)在天下篇,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.,意思是:,一尺长的棍子,第一天取其一半,第二,天取其剩下的一半,以后每天都取其剩下的一,半,这样永远也取不完.,中写道:,3,刘徽(三世纪)的“割圆术”中说:,意思是:,设给定半径为1尺的圆,从圆内接正6边,形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理.,求出,正12边形、,等等正多边形的边长
2、,正24边形.,边数越多,圆内接正多边形越与圆接近,最后与,圆周重合,则正多边形周长与圆周长就没有误,差了.,“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”,4,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,5,如,定义,按照自然数的顺序排列的一列数,简记为,通项(general,term),或者一般项.,二、数列 (sequence of number) 的概念,6,可看作一动点在数轴上依次取,数列的(两种)几何表示法:,数列可看作自变量为正整数 n的函数:,整标函数或下标函数,(1)数列对应着数轴上一个点列.,7,(2) 在平面上画出自变量坐标轴和因变量坐标轴,
3、不可将这串点连成曲线.,则数列的几何意义是,平面上一串分离的点.,8,三、数列极限的概念,即,问题,当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?,如果是,当n无限增大时,无限接近于1.,如何确定?,9,如何用数学语言刻划它.,可以要多么小就多么小,则要看,?,“无限接近”,意味着什么?,只要n充分大,小到什么要求.,当n无限增大时,无限接近于1.,10,11,定义,如果对于任意给定的正数 (不论它多么小),总存在正整数N,使得对于 时的一切,不等式,成立.,收敛于a (converge to a) .,或称数列,记为,或,如果数列没有极限,就说数列发散(diverge).,12,xn有没有
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