一章数制与编码.ppt
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1、第一章 数制与编码,前言,认识数字逻辑 数字逻辑,即数字电路逻辑设计。是计算机专业硬件课程的基础课程。学好该课程,可为以后学习计算机组成原理、微机原理、系统结构等计算机核心课程打下坚实基础。 模拟量:连续变化的物理量,如声音、速度、温度等。 数字量:间断变化的物理量,如电子表。 讲述内容 应用数字电路进行数字系统逻辑设计的方法。分为“分析”与“设计”。 第一、二章为基础知识,第三、四、五章为本书重点,第六章为应用。其余章节为选讲章节。,数制及其转换 带符号数的代码表示 数的定点表示与浮点表示 数码和字符的代码表示,数制及其转换,1.数制 1.1 概念 基数:每个进位制的符号个数,及进位规则。
2、权:某一进位制中各位“1”所表示的值为该位的权。 例如:十进制数,基数为10 ,第i位权值为10i-1 推广:R进制数,基数为R,第i位权值为(R)i-1,表示方法(X)R,1.2 二进制数及其运算规则 二进制数即基数为 2,计数规则为“逢二进一”。 (1)加法规则:0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 0(有进位) (2)减法规则:0 - 0 = 0 0 1 = 1(有借位) 1- 0 = 1 1- 1 = 0 (3)乘法规则:00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1 (4)除法规则:01 = 0 11 = 1,例1. 计算1101+1011 1 1 0
3、1,10,+ 1 0 1 1,10,10,11,1,0,- 1 0 0 1 1,例2. 计算11101 10011 1 1 1 0 1,1,1,0,1,0 0 0 0,1 1 0 1,1 1 0 1,1 1 0 1,1 0 1 1,1 1 1 0,1,1 0 1 1,1 1 0 1,1 0 1 1,1 0,0,1,1,(2)多项式表示法 (N)R=(An-1Rn-1+ An-2Rn-2+A0R0+A-1R-1+A-2R-2+A-mR-m)R n-1 =(AiRi) (其中,n为整数位数,m为小数位数,R为基数,0AiR-1) 如(27)10=(2101+7100)10=(124+123+022
4、+121+120)2 =(1161+10160)16,i=-m,1.3 表示方法 (1)并列表示法 (N)R=(An-1An-2A1A0.A-1A-2A-m)R 如:(27)10=(11011)2=(1B)16,2. 数制转换 (1)二进制数到十进制数 方法:按权值展开法 (1011)2=123+022+120=8+2+1=(11)10 (2)十进制数到二进制数 方法:整数部分,除2取余;小数部分,乘2取整,例1:将(693)10转换成二进制数,由于是整数,用除2取余法,即用整数部分不断去除2,并记下每次的余数,直到商为0为止。余数从下至上即为转换结果。,693 余数,2 346 1,2 17
5、3 0,2 86 1,2 43 0,2 21 1,2 10 1,2 5 0,2 2 1,2 1 0,2 0 1,(639)10=(1010110101)2,练习:(73)10 转换为二进制数。,73 余数 2 36 1 18 0 2 9 0 4 1 2 2 0 1 0 (73)10=(1001001)2 0 1,十进制整数转换为R进制数用“除基取余”法。,例2:将十进制数0.625转换为二进制数。,用小数部分连续与 2 相乘,并记下乘积的整数部分,直到结果小数部分为 0 ,或精度达到要求为止。所得整数部分从上至下即为转换结果。,0.625 整数, 2,.250 1, 2,.500 0, 2,.
6、000 1,(0.625)10=(0.101)2,练习:将(0.364)10转换为二进制数,结果保留4位小数。,0.364 整数 2 .728 0 2 .456 1,0.456 整数 2 .912 0 2 .824 1,(0.364)10=(0.0101)2,十进制小数转换为R进制数用“乘基取整”法。 总结:十进制数转换为R进制数,整数部分用除基取余法,小数部分用乘基取整法。,练习:将(685.235)10转换为十六进制数。(保留3位小数),整数部分 685 余数 16 42 D 2 A 0 2,小数部分 0.235 整数 16 .760 3 16 .216 1 16 .456 3,(685.
7、235)10=(2AD.313)16,(3)二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换。 方法:直接转换法。 3 位二进制数与 1 位八进制数一一对应,4 位二进制数与 1 位十六进制数一一对应。 对于十六进制数,整数部分将二进制数从右到左以4位为一组分成若干组,最后一组不足4位在高位补 0 ;小数部分将二进制数从左到右以4位一组分成若干组,最后一组不足4位在右端补 0 。按一一对应关系即可转换。,例2:(1)将(11001011011.11001)2 转换成十六进制数。 (2)将(734.25)8 转换成二进制数。 (0110 0101 1011.1100 1000)2=(65B.C8)16
8、(734.25)8=(111 011 100.010 101)2,总结: 整:除2取余,小:乘2取整 十 二 按 按权展开 权 乘/除 直接转换 展 16法 开 十六,带符号数的代码表示,1.真值与机器数 真值:在算术运算中,用“+”“-”符号表示正、负的数据。 机器值:与真值相对应,且便于计算机识别处理的数据。一般用“0”表示“+”,用“1”表示“-”。 一个n位的带符号二进制机器数bn-1bn-2b1b0,最高位bn-1为符号位,bn-2bn-3b1b0为数值位。 表数范围:- 2n-1 2n-1,2.三种机器数 2.1原码 机器数原码表示,最高位是符号位,0表正号,1表负号 , 以下各位
9、是数值的绝对值。X原= 符号位 + |X| 原码表示中,0有两种形式:+0原=000 - 0原=100,原码表示的特点 优点:与数的真值之间的对应关系简单;用原码实现乘除 运算规则简单。 缺点:减法运算的实现不方便。,2.2 反码 最高位为符号位,其余为数值位。 正数:反码形式同原码形式; 负数:符号位为1,数 值位为原码的数值按位取反。 反码中0有两种形式:+0反=0000 - 0反=1111 反码运算不方便,一般不用。,2.3 补码 最高位为符号位。 正数的补码形式同原码形式,负数补码符号位为1,数值位为 原码数值位各位取反,再末位加1(即反码加1)。 补码中0只有一种形式:+0补=- 0
10、补=0000。 - 1补=1000。 对于负数,若已知补码求原码,末位减1,再按位求反。 补码便于减法运算。,总结: (1)当真值X为n位整数时,机器数X原、X反、X补都为n+1位的数,可为字长为n+1位的计算机所表示。 (2)当真值X为正时,X原、X反、X补最高位都等于0,X为负时,其最高位均为1。 (3)当X为正值时,X原、X反、X补的数值位均与真值完全相同;当X为负值时,数值位:X原保持X的原样,X反是各位取反,X补是各位取反末位加1。 (4)当X为0时,X原和X反有两种形式,X补只有一种形式。,例1:已知X = +101101,Y = - 101101,分别求二数的原码、反码、补码。,
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