数学建模-主成分分析聚类分析.doc
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1、随机抽取管理学院10名学生,对其4门课程的考试成绩进行统计,如下表所示,这4门课程分别为多元统计分析,运筹学,经济学,管理学. 使用主成分分析方法对学生成绩进行分析.学生编号多元统计分析运筹学经济学管理学1778267812637880813757371814557263685315560736678182677708178808668173719706872631057735560 x1=77 63 75 55 31 67 70 66 70 57; x2=82 78 73 72 55 81 81 81 68 73; x3=67 80 71 63 60 82 78 73 72 55; x4=8
2、1 81 81 68 73 67 80 71 63 60; data=x1;x2;x3;x4; %输入观测值数据矩阵 n,m=size(data); for i=1:m %将数据矩阵中心标准化 sddata(:,i)=(data(:,i)-mean(data(:,i)./std(data(:,i),1);end P,score,egenvalue,t2=princomp(sddata) %做主成分分析P = -0.5511 0.3268 -0.3624 0.6769 -0.5588 0.3358 -0.2089 -0.7289 -0.5110 -0.1193 0.8460 0.0944 -0.
3、3505 -0.8753 -0.3307 -0.0398score = -1.3489 -0.2567 -1.2840 -0.0315 -1.2458 -0.9740 0.5341 -0.2698 -0.8704 -0.7467 -0.5863 0.7336 1.1642 0.3096 -0.2225 -0.2707 3.3634 -1.5690 0.3950 -0.0572 -1.1054 0.8480 1.1534 -0.2345 -1.5954 -0.5212 0.0958 -0.1867 -0.6992 0.4872 0.1005 -0.4105 0.4738 0.9799 0.576
4、8 1.0306 1.8637 1.4430 -0.7628 -0.3031egenvalue = 2.7502 0.9334 0.5275 0.2334t2 = 3.8620 2.4333 3.8297 1.0034 7.0609 3.9724 1.3834 1.1732 6.2912 4.9906 for k=1:m gxl(k)=sum(egenvalue(1:k)/sum(egenvalue); end gxl %输出累计贡献率gxl = 0.6188 0.8288 0.9475 1.0000 plot(score(:,1),score(:,2),r+) %画出第一第二主成分的散点图
5、gname第一主成分,所有科目考试成绩的系数均为负,且差异不大,故可解释为学生的综合学习成绩,该主成分得分越小(散点图中的位置越靠左),综合成绩越好.第二主成分,数学科目考试成绩的系数均为正,专业科目考试成绩的系数均为负,故可解释为学生的数学科目与专业科目学习成绩的差异,该主成分得分绝对值越大则差异越大,由散点图可以看出,10号学生的数学科目明显优于其专业科目成绩,而5号学生的数学科目明显差于其专业科目成绩. Y1=score(:,1);ZF=(sum(data); %提取第一主成分得分,求每个学生的总分for k=1:norder(k,1)=find(Y1=min(Y1);Y1(order(
6、k,1)=inf; %按第一主成分得分由高到低排序order(k,2)=find(ZF=max(ZF);ZF(order(k,2)=-inf; %按总分由高到低排序end orderorder = 7 7 1 1 2 2 6 3 3 6 8 8 9 9 4 4 10 10 5 5两种排序方式下3号学生和6号学生的排序结果相反,原因在于可见,这四个科目成绩的重要性是依次递减的,3号学生的总分虽略高于6号学生,但他的最高分出现在重要性最低的第4科. R=sddata*sddata./n %求标准化数据的样本相关矩阵R = 1.0000 0.7867 0.5322 0.2890 0.7867 1.0
7、000 0.5749 0.2768 0.5322 0.5749 1.0000 0.39750.2890 0.2768 0.3975 1.0000建模2011A主成分分析-聚类分析:data1=7.84 153.80 44.31 20.56 266.00 18.20 35.38 72.35 5.93 146.20 45.05 22.51 86.00 17.20 36.18 94.59 4.90 439.20 29.07 64.56 109.00 10.60 74.32 218.37 6.56 223.90 40.08 25.17 950.00 15.40 32.28 117.35 6.35 52
8、5.20 59.35 117.53 800.00 20.20 169.96 726.02 14.08 1092.90 67.96 308.61 1040.00 28.20 434.80 966.73 8.94 269.80 95.83 44.81 121.00 17.80 62.91 166.73 9.62 1066.20 285.58 2528.48 13500.00 41.70 381.64 1417.86 7.41 1123.90 88.17 151.64 16000.00 25.80 172.36 926.84 8.72 267.10 65.56 29.65 63.00 21.70 3
9、6.94 100.41 5.93 201.40 45.19 24.90 259.00 14.60 35.88 102.65 9.17 287.00 43.94 45.77 168.00 19.70 62.74 223.16 5.72 193.70 80.35 26.57 111.00 19.80 57.64 89.08 4.49 359.50 258.15 123.27 77.00 12.90 106.47 853.98 5.51 516.40 91.97 89.04 189.00 19.80 121.72 494.80 11.45 1044.50 94.78 136.97 202.00 22
10、.30 472.48 602.04 6.14 445.40 82.69 167.39 144.00 18.40 111.24 389.80 7.84 347.90 57.65 97.14 213.00 19.60 70.82 307.24 7.41 345.70 159.45 71.03 85.00 18.10 89.34 380.92 8.50 614.00 744.46 130.55 156.00 32.80 228.64 1013.47 5.51 257.20 54.64 29.01 104.00 13.20 87.68 223.27 9.84 1213.50 920.84 1364.8
11、5 115.00 142.50 181.48 1818.47 9.39 325.80 172.29 104.89 82.00 31.50 90.90 429.29 3.30 212.10 50.13 38.62 139.00 10.60 66.98 186.22 4.09 90.50 35.02 11.82 16.00 10.40 29.09 46.84 6.14 583.40 95.25 233.70 155.00 21.10 97.47 311.02 5.31 366.40 42.34 64.65 188.00 17.40 67.11 182.65 3.69 323.90 35.14 34
12、.66 50.00 13.90 65.48 253.16 21.87 424.50 73.40 59.72 1520.00 27.80 83.70 175.71 18.38 630.00 96.68 114.81 645.00 34.80 130.36 1626.02 10.53 635.30 64.03 101.35 190.00 28.30 162.64 615.10 3.50 463.40 112.19 72.93 118.00 14.10 60.60 193.37 6.35 532.00 57.51 83.76 191.00 19.50 73.46 297.14 5.51 778.70
13、 74.66 92.48 330.00 19.70 110.20 351.63 4.49 754.80 99.88 97.92 243.00 24.90 100.79 323.37 3.50 396.30 138.37 58.97 170.00 24.20 91.76 2893.47 5.51 687.80 85.52 72.85 201.00 19.00 103.20 403.27 4.29 526.00 55.31 81.43 93.00 19.90 100.65 369.80 4.29 449.10 67.22 51.64 315.00 15.70 106.97 294.69 6.56
14、852.70 72.59 158.67 311.00 21.20 124.24 377.14 16.58 459.00 94.79 47.17 1900.00 19.90 71.32 215.10 7.41 337.30 77.27 248.85 90.00 20.10 99.58 210.00 5.93 568.10 75.14 118.16 135.00 23.80 111.54 572.96 4.69 599.00 69.05 122.18 121.00 19.80 102.72 427.04 4.90 635.50 68.42 227.76 176.00 19.50 96.33 538
15、.98 5.31 600.70 44.65 45.10 51.00 15.50 65.87 186.33 4.29 567.60 60.25 48.67 46.00 16.10 63.74 208.06 5.51 228.50 49.27 30.85 62.00 22.90 45.93 102.04 4.69 568.60 306.02 70.41 900.00 16.80 79.67 196.73 7.20 214.70 50.33 40.16 156.00 20.80 47.76 403.98 5.31 151.90 47.24 24.44 140.00 17.30 37.49 92.55
16、 4.90 343.30 42.01 58.81 80.00 13.80 79.07 275.82 4.90 293.90 60.29 51.03 53.00 12.60 75.93 278.37 3.89 312.90 33.79 277.82 55.00 14.00 68.24 295.61 3.69 315.90 45.43 34.05 55.00 12.60 62.84 196.33 3.11 416.30 57.88 47.64 167.00 11.90 116.19 242.04 3.89 374.00 45.17 50.19 35.00 15.00 58.11 157.35 3.
17、89 344.30 35.29 47.87 100.00 15.10 133.72 141.02 2.91 252.90 45.98 71.54 32.14 14.40 42.99 146.22 3.30 503.40 38.74 30.46 36.43 7.20 53.73 102.86 4.90 303.80 56.02 65.86 63.21 40.05 90.69 3760.82 4.09 127.00 27.58 23.99 30.00 11.93 57.47 85.61 2.91 265.00 35.66 29.39 24.64 9.23 60.54 122.96 2.72 278
18、.90 43.43 32.61 64.29 9.90 53.40 135.71 3.11 751.20 53.11 53.80 27.86 10.46 60.27 155.00 3.30 361.30 47.54 52.28 25.71 9.11 113.46 218.27 3.30 488.00 51.18 34.55 37.50 10.80 54.62 125.92 6.14 227.00 42.15 67.04 49.29 16.31 34.28 82.96 3.69 347.40 37.76 19.97 26.79 10.01 54.41 221.22 4.49 136.00 36.5
19、6 23.07 21.43 14.96 34.19 78.98 3.11 327.10 25.98 23.73 25.71 9.79 63.81 138.06 8.06 113.10 52.40 20.81 65.36 19.69 29.56 62.24 3.69 270.50 33.12 57.85 25.71 13.50 62.04 118.16 3.69 160.30 38.29 26.08 25.71 14.29 40.13 82.86 3.50 305.50 39.50 30.86 31.07 14.74 61.89 148.88 2.72 70.90 19.45 9.12 15.0
20、0 7.09 22.73 32.86 8.50 261.30 45.97 24.83 51.43 18.00 43.39 84.49 1.77 119.80 15.32 13.34 8.57 6.19 26.31 47.76 2.53 468.80 37.04 32.03 45.00 12.15 65.25 178.98 3.69 150.70 59.61 19.00 34.29 24.98 38.47 89.08 6.14 100.30 37.49 20.23 34.29 14.85 29.29 61.94 10.99 109.80 56.07 69.06 58.93 20.70 38.87
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