2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案:1.3.2 奇偶性 .docx
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1、第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性学习目标理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力;学会运用函数图象理解和研究函数的性质,掌握判断函数的奇偶性的方法,渗透数形结合的数学思想.合作学习一、设计问题,创设情境众所周知,我们生活在美的世界中,有过许多对美的感受,请大家想一下有哪些美呢?(有和谐美、自然美、对称美)今天,我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(在屏幕上给出一组图片:喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志.)把生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情况呢?下面,我们以麦当劳的标志为例,给它
2、适当地建立直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢?二、自主探索,尝试解决问题1:如图所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.问题2:那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?表1x-3-2-10123f(x)=x2表2x-3-2-10123f(x)=|x|三、信息交流,揭示规律问题3:请给出偶函数的定义.1.偶函数的定义问题4:偶函数的图象有什么特征?问题5:函数f(x)=x2,x-1,2是偶函数吗?问题6:偶函数的定义域有什么特征?问题7:观察函数f(x)=x和f(x)=1x的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的
3、定义和性质.2.奇函数的定义给出偶函数和奇函数的定义后,要指明:(1)(2)(3)(4)(5)四、运用规律,解决问题【例1】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+1x;(4)f(x)=1x2.【例2】已知函数f(x)是定义在(-,+)上的偶函数.当x(-,0)时,f(x)=x-x4,则当x(0,+)时,f(x)=.【例3】已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x1时f(x)0,f(2)=1.(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+)上是增函数;(3)
4、试比较f(-52)与f(74)的大小.五、变式演练,深化提高1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x2+x4,x-3,1;(2)f(x)=x3-x2x-1;(3)f(x)=x2-4+4-x2;(4)f(x)=1+x2+x-11+x2+x+1.2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+3x,求f(x).3.已知f(x)是定义在(-,+)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.六、反思小结,观点提炼本节课主要学习了函数的什么性质?如何判断或
5、证明此性质?七、作业精选,巩固提高课本P39习题1.3 A组第6题,B组第3题.参考答案问题2:这两个函数的解析式都满足:f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内任一个x,都有f(-x)=f(x).表1x-3-2-10123f(x)=x29410149表2x-3-2-10123f(x)=|x|3210123问题3:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.问题4:偶函数的图象关于y轴对称.问题5:函数f(x)=x2,x-1
6、,2的图象关于y轴不对称;对定义域-1,2内x=2,f(-2)不存在,即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定在定义域内,即f(-x)=f(x)不恒成立,所以不是偶函数.问题6:偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内,此时称函数的定义域关于原点对称.问题7:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称,其定义域关于原点对称.(1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;(2)由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内任意一个x
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