2020版高考数学一轮复习课后限时集训43直线与圆圆与圆的位置关系含解析.doc
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1、课后限时集训(四十三)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019广州模拟)若一个圆的圆心为(0,1),且该圆与直线yx3相切,则该圆的标准方程是( )Ax2(y1)22 B(x1)2y22Cx2(y1)24 D(x1)2y24A由于圆心为(0,1),设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0),因为该圆与直线yx3相切,故r,故该圆的标准方程是x2(y1)22.故选A.2(2019昆明摸底调研)直线l:xy0与圆C:(x2)2y26相交于A,B两点,则|AB|( )A2 B4 C. D.B由题意知,圆C的圆心为C(2,0),半径为,圆心C到直线l的距离为,所以|AB|24,故选B
2、.3已知圆O1的方程为x2y24,圆O2的方程为(xa)2y21,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是( )A1,1 B3,3C1,1,3,3 D5,5,3,3C因为两圆有且只有一个公共点,所以两个圆内切或外切,内切时,|a|1;外切时,|a|3,所以实数a的取值集合是1,1,3,34已知直线l:kxy30与圆O:x2y24交于A,B两点,且2,则k( )A2 BC2 D.B圆O:x2y24的圆心为(0,0),半径为2,设与的夹角为,则22cos 2,解得cos ,圆心到直线l的距离为2cos,可得,解得k.5已知过原点的直线l与圆C:x2y26x50相交于不同的两点A
3、,B,且线段AB的中点坐标为D(2,),则弦长为( )A2 B3 C4 D5A将圆C:x2y26x50,整理得其标准方程为(x3)2y24,圆C的圆心坐标为(3,0),半径为2.线段AB的中点坐标为D(2,),|CD|,|AB|22.故选A.二、填空题6(2019南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,若直线axy20与圆C:(x1)2(ya)216相交于A,B两点,且ABC为直角三角形,则实数a的值是_1由题意知,圆C的半径是4,ABC为直角三角形,则圆心C(1,a)到直线axy20的距离为2,所以2,解得a1.7(2019兰州月考)点P在圆C1:x2y28x4y110上,点Q在圆C2:x2y2
4、4x2y10上,则|PQ|的最小值是_35把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式,得(x4)2(y2)29,(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2),半径长是3;圆C2的圆心坐标是(2,1),半径是2.圆心距d35.故圆C1与圆C2相离,所以|PQ|的最小值是35.8若O:x2y25与O1:(xm)2y220(mR)相交于A,B两点且两圆在点A处切线互相垂直,则线段AB的长度是_4由题意O1与O在A处切线互相垂直,则两切线分别过另一圆圆心,O1AOA.又|OA|,|O1A|2,|O1O|5.又A,B关于O1O所在直线对称,AB是RtOAO1斜边上高的2倍|AB|24.三、解答题9已知
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