新课标2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_5空间中的垂直关系课时规范练理含解析新人教A.doc
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1、7-5 空间中的垂直关系课时规范练(授课提示:对应学生用书第295页)A组基础对点练1若平面平面,平面平面直线l,则(D)A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2(2017深圳四校联考)若平面,满足,l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为(B)A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面解析:由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线,因此也平行于平面,因此A正确;过点P垂直于直线l
2、的直线有可能垂直于平面,不一定在平面内,因此B不正确;根据面面垂直的性质定理,知选项C,D正确3已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PD底面ABCD,E为棱PD的中点(1)证明:PB平面AEC;(2)若PDAD2,PB AC,求点P到平面AEC的距离解析:(1)证明:如图,连接BD,交AC于点F,连接EF,底面ABCD为矩形,F为BD中点,又E为PD中点,EFPB,又PB平面AEC,EF平面AEC,PB平面AEC.(2)PD平面ABCD,AC平面ABCD,PDAC,又PBAC,PBPDP,AC平面PBD,BD平面PBD,ACBD,矩形ABCD为正方形又E为PD的中点,P到平面AEC的距离
3、等于D到平面AEC的距离,设D到平面AEC的距离为h,由题意可知AEEC,AC2,SAEC2,由VDAECVEADC得SAEChSADCED,解得h,点P到平面AEC的距离为.4(2018“超级全能生”全国联考)如图,四边形ABCD为等腰梯形,AB2,ADDCCB1,将ADC沿AC折起,使得平面ADC平面ABC,E为AB的中点,连接DE,DB(如图)(1)求证:BCAD;(2)求点E到平面BCD的距离解析:(1)证明:作CHAB于点H,则BH,AH,又BC1,CH,CA,ACBC.平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC,BC平面ADC,又AD平面ADC,BCAD.(2
4、)E为AB的中点,点E到平面BCD的距离等于点A到平面BCD的距离的一半而(1)知平面ADC平面BCD,过A作AQCD于Q.又平面ADC平面BCDCD,且AQ平面ADC,AQ平面BCD,AQ就是点A到平面BCD的距离由(1)知AC,ADDC1,cosADC,又0ADC,ADC,在RtQAD中,QDA,AD1,AQADsinQDA1.点E到平面BCD的距离为.B组能力提升练1如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高解析:(1)证明:如图,连接
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