2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第四章 第21讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式 Word版含解析.pdf
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1、第第 21 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式 夯实基础 【p50】 【学习目标】 1掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式; 2掌握二倍角公式; 3灵活应用公式 【基础检测】 1化简 cos 15cos 45sin 15sin 45的值为( ) A. B. C D 1 2 3 2 1 2 3 2 【解析】由题意可得:cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 60 .故选 A. 1 2 【答案】A 2. sincos( ) 1 2 12 12 A. B. C. D. 1 2 1 4 1 8 1 16 【
2、解析】由题意得, sincos sin ,故选 C. 1 2 12 12 1 4 6 1 4 1 2 1 8 【答案】C 3若 sin ,则 cos2( ) 1 3 ( 2 4) A. B. C. D0 2 3 1 2 1 3 【解析】cos2 . ( 2 4) 1cos( 2) 2 1sin 2 2 3 2 1 3 故选 C. 【答案】C 4已知 、 为锐角, sin , tan ,则 tan ( ) 3 5 () 1 3 A. B. C3 D. 13 9 9 13 1 3 【解析】sin , 为锐角,cos . 3 5 1sin2 4 5 tan . sin cos 3 4 tan tan
3、.故选 A.() tan()tan 1tan()tan 13 9 【答案】A 【知识要点】 1两角和与差的三角函数公式 S():sin()_sin_cos_cos_sin_ C():cos()_cos_cos_sin_sin_ T():tan()_(,k ,kZ) tan tan 1 tan tan 2 2二倍角的三角函数公式 S2a:sin 2_2sin_cos_ C2:cos 2_cos2sin2_2cos21_ _12sin2_ T2:tan 2_ 2tan 1tan2 3常用公式变形 (1)tan tan _tan()(1tan_tan_)_; (2)降幂:cos2_,sin2_; 1
4、cos 2 2 1cos 2 2 (3)配方:1sin ; (sin 2 cos 2) 2 (4)升幂:1cos _2cos2_; 2 1cos _2sin2_ 2 4辅助角公式 asin bcos sin().a2b2 (其中tan b a) sin cos sin.2 ( 4) 典 例 剖 析 【p51】 考点考点 1 三角函数公式的基本应用 三角函数公式的基本应用 (1)若 ,tan ,则 sin 等于( )例1 ( 2, ,) ( 4) 1 7 A. B. 3 5 4 5 C D 3 5 4 5 【解析】(1)tan , ( 4) tan 1 1tan 1 7 tan , 3 4 si
5、n cos cos sin . 4 3 又sin2cos21, sin2. 9 25 又,sin . ( 2, ,) 3 5 【答案】A (2)计算的值等于_ sin 47sin 17cos 30 cos 17 【解析】 由 sin 47sinsin 30cos 17sin 17cos 30知, 原式(3017) sin 30cos 17 cos 17 . 1 2 【答案】1 2 【小结】观察分析角和三角函数名称之间的关系,实现非特殊角向特殊角的转化是求解 此类题的关键 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征 (2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值 考
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