2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第四章 第23讲 三角函数的图象与性质 Word版含解析.pdf
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1、第第 23 讲 三角函数的图象与性质讲 三角函数的图象与性质 夯实基础 【p54】 【学习目标】 1掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象 2会用“五点法”画函数 yAsin(x)的图象,理解 A、 的物理意义 3掌握函数 yAsin(x)与 ysin x 图象间的变换关系 4会由函数 yAsin(x)的图象或图象特征求函数的解析式 【基础检测】 1下列函数中,周期为 且为偶函数的是( ) Aysin Bycos (2x 2) (2x 2) Cysin Dycos (x 2) (x 2) 【解析】对于选项 A,ycos 2x,周期为 且是偶函数,所以选项 A 正确; 对于选项 B,ysin 2
2、x,周期为 且是奇函数,所以选项 B 错误; 对于选项 C,ycos x,周期为 2,所以选项 C 错误; 对于选项 D,ysin x,周期为 2,所以选项 D 错误 故选 A. 【答案】A 2y3sin的一条对称轴是( ) ( x 2 3) Ax Bx Cx Dx 2 3 2 3 8 3 【解析】由题意, k , x 2 3 2 x2k(kZ), 5 3 y3sin的一条对称轴是 x ,故选 C. ( x 2 3) 3 【答案】C 3函数 yAsin(x)的部分图象所示,则( ) Ay2sin(2x 6) By2sin(2x 3) Cy2sin(x 6) Dy2sin(x 3) 【解析】由图
3、可得:函数的最大值为 2,最小值为2,故 A2, ,故 T,2, T 2 3 6 故 y2sin(2x), 将点代入可得:2sin2, ( 3,2) ( 2 3 ) 则 满足要求, 6 故 y2sin,故选 A. (2x 6) 【答案】A 4将函数 ysin的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变),再往上平移 1 (x 6) 1 2 个单位,所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( ) A. B. ( 3, 6) ( 2, 2) C. D. ( 3, 3) ( 6, 2 3) 【解析】将函数 ysin的图象上各点的横坐标变为原来的 ,可得 ysin, (x 6) 1 2 (2x 6)
4、 再往上平移 1 个单位,得函数 ysin1 的图象,令 2k2x 2k,kZ, (2x 6) 2 6 2 解得: kx k,kZ,当 k0 时,单调递增区间为,故选 A. 3 6 ( 3, 6) 【答案】A 【知识要点】 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 ysin x, x0, 2的图象中, 五个关键点是 : (0, 0), (, 0), (2, ( 2,1) ( 3 2 ,1) 0) 余弦函数 ycos x, x0, 2的图象中, 五个关键点是 : (0, 1), _(, 1)_, ( 2,0) ( 3 2 ,0) (2,1) 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数
5、ysin xycos xytan x 图象 定义域RRx|xR 且 x k,kZ 2 值域_1,1_1,1_R 单 调 性 在 2k, 2 2 2k(kZ)上递增 ; 在 2k, 2 3 2 2k(kZ)上递减 在2k, 2k(kZ)上递增;在 2k,2k(kZ) 上递减 在( k, 2 2 k)(kZ)上递增 最值 当 x 2k(kZ) 2 时, ymax1; 当 x 2k(kZ)时,ymin 2 1 当 x2k(kZ)时, ymax1;当 x 2k(kZ)时, ymin 1 奇偶性_奇函数_偶函数_奇函数_ 对称 中心(k,0)(kZ)(kZ)(kZ) ( 2k,0) (kZ) ( k 2
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