2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第四章 第24讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 Word版含解析.pdf
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1、第第 24 讲 函数讲 函数 yAsin(x)的图象及应用的图象及应用 夯实基础 【p56】 【学习目标】 1理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性 2会判断简单三角函数的奇偶性,会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间 及其周期 3理解三角函数的对称性,并能应用它们解决一些问题 【基础检测】 1f(x)sin的最小正周期和振幅分别是( ) (2x 6) A,1 B,2 C2,1 D2,2 【解析】由正弦函数的性质知,T,振幅为 1,故选 A. 2 2 【答案】A 2已知函数 yAsin(x)m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x 2 是其图
2、象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( ) 3 Ay4sin(4x 6) By2sin2 (2x 3) Cy2sin2 (4x 3) Dy2sin2 (4x 6) 【解析】最小值为 0,排除 A 选项最小正周期为 ,4,排除 B 选项代入 x 可 2 3 知 C 选项不符合,故选 D. 【答案】D 3如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3sink,据 ( 6x) 此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_ 【解析】由图象得,当 sin1 时,ymin2,求得 k5, ( 6x) 当 sin1 时,ymax3158. ( 6x) 【答案】8 4 已知
3、函数 f(x)3sin(0)和 g(x)3cos(2x)的图象完全相同 若 x, (x 6) 0, , 2 则 f(x)的值域是_ 【解析】f(x)3sin3cos3cos (x 6) 2(x 6)(x 2 3) 所以 2,则 f(x)3sin, (2x 6) x, 2x , 0, , 2 6 6 5 6 f(x)3. 3 2 【答案】3 2, ,3 【知识要点】 1基本三角函数的性质 名称定义域值域周期性奇偶性单调性对称性 ysin xR1,1T2奇函数 递增区间 2k 2,2k 2 (kZ) 递减区间 2k 2,2k 3 2 (kZ) 关于直线 x k 2 (kZ)轴对 称 关于点(k,
4、0)(kZ)中 心对称 ycos xR1,1T2偶函数 递增区间 2k, 2k(kZ) 递减区间 2k,2k (kZ) 关于直线 x k(kZ) 轴对称 关于点 (k 2,0) (kZ)中心 对称 ytan x x|xk 2 , kZRT奇函数 在每一个区 间 (k 2,k 2) (kZ)内都 是增函数 关于点 ( k 2 ,0) (kZ)中心 对称,不是 轴对称图形 2.yAsin xB(xR)和 yAcos xB(xR)的最大值为_|A|B_, 最小值为_|A| B_ 3三角函数都不是单调函数,但是它们有无数个单调区间且彼此独立,运用三角函数的 单调性比较三角函数值大小时,必须使被比较的函
5、数同名,且自变量要落在同一个单调区间 内 4 函数 yAsin(x)B, yAcos(x)B 的周期为 T_; 函数 yAtan(x 2 | )的周期为 T_,注意 y_|sin_x|_,y|cos x|的周期为 T_,但 y|tan x| | 的周期仍为_ 5函数 yAsin(x)(A0,0)的图象具有轴对称和中心对称,具体如下: (1)函数 yAsin(x)的图象关于直线 xxk(其中 xkk , kZ)成轴对称图形 2 (2)函数 yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中 xkk,kZ)成中心对称图形 典 例 剖 析 【p57】 考点考点 1 由图象确定 由图象确定 yAsin(x
6、)的解析式的解析式 (1)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数例1 ( 2 2) g(x)的图象,若 f(x),g(x)的图象都经过点 P,则 的值可以是( ) (0, , 3 2) A. B. C. D. 5 3 5 6 2 6 【解析】P在 f(x)的图象上, (0, , 3 2) f(0)sin . 3 2 , ( 2, , 2) , 3 f(x)sin. (2x 3) g(x)sin. 2(x) 3 g(0), 3 2 sin. ( 32) 3 2 验证 时, 5 6 sinsinsin成立 ( 32) ( 3 5 3) ( 4 3) 3 2 【答案】B
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