2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第四章 第25讲 解三角形 Word版含解析.pdf
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1、第第 25 讲 解三角形讲 解三角形 夯实基础 【p59】 【学习目标】 掌握正、余弦定理,能利用这两个定理解斜三角形,进行有关计算 【基础检测】 1在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,a3,b5,c7,那么 cos C 的值是( ) A. B C. D. 1 2 1 2 11 14 13 14 【解析】由余弦定理可得 cos C . a2b2c2 2ab 325272 235 1 2 故选 B. 【答案】B 2已知锐角ABC 的面积为 3,BC4,CA3,则角 C 的大小为( )3 A75 B60 C45 D30 【解析】S BCCAsin C 43sin C3,解得 s
2、in C, 1 2 1 2 3 3 2 又因为ABC 为锐角三角形,C,所以 C60, (0, , 2) 故选 B. 【答案】B 3如图,在 200 m 高的山顶 A 上,测得山下一塔顶 B 与塔底 C 的俯角分别是 30,60, 则塔高 CB 为( ) A. m B. m 400 3 400 3 3 C. m D. m 200 3 3 200 3 【解析】如图所示,设塔高 CB 为 x,则山高 AO200,且 AOCD 为矩形, 所以 tan 30, BD AD 200x AD 3 3 AD(200x),3 所以 tan 60, CD AD 200 AD 3 AD, 200 3 由(200x
3、)得 x(米) 200 3 3 400 3 故选 A. 【答案】A 4 设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a2, cos C , 3sin A2sin B, 1 4 则 c_ 【解析】由 3sin A2sin B,得 3a2b,即 b a3.在ABC 中,由余弦定理 cos C 3 2 ,得 ,解得 c4. a2b2c2 2ab 1 4 2232c2 2 2 3 【答案】4 【知识要点】 1正弦定理及变式 (1)_2R_ a sin A b sin B c sin C (2)a_2Rsin_A_,b_2Rsin_B_,c_2Rsin_C_ (3)sin A_
4、,sin B_,sin C_ a 2R b 2R c 2R (4)sin Asin Bsin C_abc_ 2余弦定理及变式 a2_b2c22bccos_A_ b2_a2c22accos_B_ c2_b2a22bacos_C_ cos A_ b2c2a2 2bc cos B_ a2c2b2 2ac cos C_ a2b2c2 2ab 3三角形的面积公式 S absin C_ acsin_B_ bcsin_A_ 1 2 1 2 1 2 4(1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角, 目标视线在水平视线_上方_ 叫仰角,目标视线在水平视线_下方_叫俯角(如图) (2)方向
5、角 相对于某正方向的水平角,如南偏东 30,北偏西 45等 (3)方位角 指从_正北_方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的方位角为 (如图) 5应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤 (1)根据题意画出示意图; (2)确定实际问题所涉及的三角形,并搞清该三角形的已知 元和未知元; (3)选用正、余弦定理进行求解,并注意运算的正确性; (4)给出答案 6从理论上讲正弦定理可解决两类问题 (1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,这时三角形解的情况比较复杂, 可能无解,可能一解或两解 例如:已知 a,b 和 A,用正弦定理求 B
6、时的各种情况. A 为锐角A 为钝角 或直角 图形 关系 式abab 解的 个数无解一解两解一解一解无解 典 例 剖 析 【p60】 考点考点 1 三角形解的个数 三角形解的个数 (1)已知在ABC 中,b2,c2,C30,那么解此三角形可得( )例13 A一解 B两解 C无解 D解的个数不确定 【解析】,sin B, b sin B c sin C bsin C c 2 3 1 2 2 3 2 bc,B60或 120,故解此三角形可得两解 【答案】B (2)在ABC 中,若 b2,a2,且三角形有解,则 A 的取值范围是_2 【解析】由正弦定理得 sin A sin Bsin B. b si
7、n B a sin A a b 2 2 由 B(0,)且 ab,则 0sin A,0A . 2 2 4 【答案】0A 4 【小结】本题主要考查正弦定理,特别注意正弦定理变形的应用 解三角形的常见类型和解法: (1)已知两角和一边,首先根据内角和求出第三角,用正弦定理求解有解时,只有一解 (2)已知两边和夹角,先用余弦定理求第三边,再应用正弦定理求另两角必有一解 (3)已知两边和其中一边的对角,先用正弦定理求出另两角,再由正弦定理或余弦定理求 第三边可有两解、一解或无解 (4)已知三边可应用余弦定理求对应的三个角有解时,只有一解 考点 2 三角形中的计算问题 在斜三角形 ABC 中,角 A,B,
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