2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习:第四章 第27讲 平面向量的概念及线性运算 Word版含解析.pdf
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1、第第 27 讲 平面向量的概念及线性运算讲 平面向量的概念及线性运算 夯实基础 【p63】 【学习目标】 1理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念 2理解向量的加法和减法及几何意义 3掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件 【基础检测】 1已知两点 A(4,1),B(7,3),则与向量同向的单位向量是( )AB A B. ( 3 5, , 4 5) ( 3 5, , 4 5) C. D. ( 3 5, , 4 5) ( 4 5, , 3 5) 【解析】因为 A、B 两点的坐标为 A(4,1),B(7,3), 所以(3,4),AB 所以|5,AB 所以与向量同向的单位向量
2、为.AB ( 3 5, , 4 5) 故选 C. 【答案】C 2如图,在ABC 中,BE 是边 AC 的中线,O 是 BE 边的中点,若a,b,则AB AC ( )AO A. a b 1 2 1 2 B. a b 1 2 1 4 C. a b 1 4 1 2 D. a b 1 4 1 4 【解析】由题意,在ABC 中,BE 是边 AC 上的中线,所以,AE 1 2AC 又因为 O 为 BE 的中点, 所以 () a b,故选 B.AO 1 2 AB AE 1 2AB 1 2AE 1 2 1 4 【答案】B 3下列命题中: ab存在唯一的实数 R,使得 ba; 若 e 为单位向量,且 ae,则
3、a|a|e; |aaa|a|3; 若 a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 共线; 若 abbc 且 b0,则 ac. 其中正确命题的序号是( ) A B C D 【解析】对于,根据共线向量的定理可知,当 a0 时此命题才正确,所以此命题错误 ; 对于, 根据共线向量和单位向量的定义可知, 两向量共线方向相反或相同, 所以此命题正确 ; 对于,根据向量数量积的性质 aaa2|a|2知道此命题正确;对于,向量的平行不具有传 递性,当 b0 时才满足传递性,所以此命题错误;对于,由已知得(ac)b0 且 b0, 则 a 与 c 相等或不相等,因为当(ac)b 也正确,所以此命题错误,
4、所以选 B. 【答案】B 4已知 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 ab 与(b3a)共线,则 _ 【解析】由已知得 abk(b3a), 解得 k, 3k1,) 1 3, k1 3. ) 【答案】1 3 【知识要点】 1向量的有关概念 (1)向量:_既有大小又有方向的量_叫向量一般用 a,b,c,来表示,或用有向线段 的起点与终点的大写字母来表示,如:.向量的大小,即向量的长度(或称模),记作|.AB AB (2)零向量:_长度为零_的向量,记作 0,其方向是任意的我们规定:零向量和任何向 量平行 (3)单位向量:_长度等于 1 个_单位长度的向量与非零向量 a 同向的单位向量为, a |
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