2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义:第十一章 第五节 概率与统计 大题增分策略 第一课时 解题能力“过三关”(审答怎么办) Word版含答案.pdf
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1、第五节第五节“概率与统计”大题增分策略“概率与统计”大题增分策略 概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,解答这类问题的关键:一是能 读懂、理解陈述的材料,深刻理解题意,将文字语言转化为数学语言;二是能将转化后的数 学语言构建为数学模型,化新情景问题为已学知识,找到解题突破口;三是还需具备快速准 确的计算能力,具备足够的心理定力 概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,解答这类问题的关键:一是能 读懂、理解陈述的材料,深刻理解题意,将文字语言转化为数学语言;二是能将转化后的数 学语言构建为数学模型,化新情景问题为已学知识,找到解题突破口;三是还需具备快速准 确的计算能力,具
2、备足够的心理定力.为突破“概率与统计”这一高考大题,本节将分设两课 时给予突破:第一课时 为突破“概率与统计”这一高考大题,本节将分设两课 时给予突破:第一课时解题能力“过三关”解题能力“过三关”(从必备技能上给予指导从必备技能上给予指导);第二课时;第二课时高 考命题“三交汇” 高 考命题“三交汇”(从考查题型上给予点拨从考查题型上给予点拨). 第一课时 解题能力“过三关”第一课时 解题能力“过三关”(审答怎么办审答怎么办) 文字关文字关抓关键语句,破干扰信息抓关键语句,破干扰信息 例 1 调查表明,市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入 的满意度有极强的相关性 例 1
3、 调查表明,市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入 的满意度有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为现将这三项的满意度指标分别记为 x,y,z,并对它们进行量化:,并对它们进行量化:0 表示不满意,表示不满意,1 表示基本满意,表示基本满意,2 表示满意表示满意.再用综合指标再用综合指标 xyz 的值评定居民对城市的 居住满意度等级:若 的值评定居民对城市的 居住满意度等级:若 4,则居住满意度为一级;若,则居住满意度为一级;若 23,则居住满意度为二级;若,则居住满意度为二级;若 01,则居住满意度为三级,则居住满意度为三级.为了解某城市居民对该城市的居住满意度,
4、研究人员从此城 市居民中随机抽取 为了解某城市居民对该城市的居住满意度,研究人员从此城 市居民中随机抽取 10 人进行调查,得到如下结果:人进行调查,得到如下结果: 人员编号人员编号12345 (x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)(1,2,1) 人员编号人员编号678910 (x,y,z)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,1) (1)在这在这 10 名被调查者中任取名被调查者中任取 2 人,求这人,求这 2 人的居住满意度指标人的居住满意度指标 z 相同的概率;相同的概率; (2)从居住满意度为一级的被调查者中任取一人,其综合指
5、标为从居住满意度为一级的被调查者中任取一人,其综合指标为 m,从居住满意度不是一 级的被调查者中任取一人,其综合指标为 ,从居住满意度不是一 级的被调查者中任取一人,其综合指标为 n,记随机变量,记随机变量 Xmn,求随机变量,求随机变量 X 的分布列 及其数学期望 的分布列 及其数学期望. 解 解 (1)记事件记事件 A 为“从为“从 10 名被调查者中任取名被调查者中任取 2 人,这人,这 2 人的居住满意度指标人的居住满意度指标 z 相同” , 则居住满意度指标 相同” , 则居住满意度指标 z 为为 0 的只有编号为的只有编号为 9 的的 1 名;居住满意度指标名;居住满意度指标 z
6、为为 1 的编号有的编号有 2,4,5,7,10 共共 5 名;居住满意度指标名;居住满意度指标 z 为为 2 的编号有的编号有 1,3,6,8 共共 4 名名. 从从 10 名被调查者中任取名被调查者中任取 2 人, 所有可能的结果为人, 所有可能的结果为 C 45(种种), 这, 这 2 人的居住满意度指标人的居住满意度指标 z 2 10 相同的结果为相同的结果为 C C 10616(种种),所以在这,所以在这 10 名被调查者中任取名被调查者中任取 2 人,这人,这 2 人的居住人的居住 2 52 4 满意度指标满意度指标 z 相同的概率为相同的概率为 P(A). 16 45 (2)计算
7、计算 10 名被调查者的综合指标,可列下表:名被调查者的综合指标,可列下表: 人员编号人员编号12345678910 综合指标综合指标4462453513 其中居住满意度为一级的编号有其中居住满意度为一级的编号有 1,2,3,5,6,8 共共 6 名,则名,则 m 的值可能为的值可能为 4,5,6;居住满意度 不是一级的编号有 ;居住满意度 不是一级的编号有 4,7,9,10 共共 4 名,则名,则 n 的值可能为的值可能为 1,2,3,所以随机变量,所以随机变量 X 所有可能的取值 为 所有可能的取值 为 1,2,3,4,5. P(X1) , , C1 3C1 2 C1 6C1 4 1 4
8、P(X2), C1 3C1 1C1 2C1 2 C1 6C1 4 7 24 P(X3), C1 3C1 1C1 2C1 1C1 1C1 2 C1 6C1 4 7 24 P(X4) , , C1 1C1 1C1 2C1 1 C1 6C1 4 1 8 P(X5), C1 1C1 1 C1 6C1 4 1 24 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X12345 P 1 4 7 24 7 24 1 8 1 24 E(X)1 234 5. 1 4 7 24 7 24 1 8 1 24 29 12 关关键 键点 点拨 拨 本题文字叙述较长,解答此类问题应过文字关,其技巧是:本题文字叙述较长
9、,解答此类问题应过文字关,其技巧是: (1)快速了解“无关信息”快速了解“无关信息”(如本例第一句话如本例第一句话); (2)仔细阅读题中重要信息,把握信息所给内容仔细阅读题中重要信息,把握信息所给内容(如本例字母如本例字母 x,y,z, 所指什么所指什么); (3)明确题目所求内容明确题目所求内容. 图表关图表关会转换信息,建解题模型会转换信息,建解题模型 例2 例2 (2019石家庄质检石家庄质检)交强险是车主必须为机动车购买的险种交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通若普通6座以下私家车 投保交强险第一年的费用 座以下私家车 投保交强险第一年的费用(基准保费基准保费)统一为统一为 a
10、 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制, 保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就 越高,具体浮动情况如下表: 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制, 保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就 越高,具体浮动情况如下表: 交强险浮动因素和浮动费率比率表交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素浮动因素浮动比率浮动比率 A1上一个年度未发生有责任道路交通事故上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮下浮 10% A2上两个年度未发生有责任道路交通事故上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮下浮 20% A3上三个及以
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