2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义:第十一章 第五节 概率与统计 大题增分策略 第二课时 高考命题“三交汇”(高考怎么考) Word版含答案.pdf
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1、第二课时 高考命题“三交汇”第二课时 高考命题“三交汇”(高考怎么考高考怎么考) 考考法法一一 概概率率模模块块内内知知识识交交汇汇命命题题 典例 高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“典例 高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“33”的构成模式,第一个”的构成模式,第一个“3” 是语文、数学、外语,每门满分是语文、数学、外语,每门满分 150 分,第二个分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、 化学、生物 由考生在思想政治、历史、地理、物理、 化学、生物 6 个科目中自主选择其中个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试,每门满分个科目参加等级性考试,每门满分 100
2、 分,高考录取 成绩卷面总分满分 分,高考录取 成绩卷面总分满分 750 分分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学 生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体 为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学 生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体 S,从学生群体,从学生群体 S 中 随机抽取了 中 随机抽取了 50 名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表: 选考物理、化学、生物的科目数选考物理、化学、生物的科目数123 人数
3、人数52520 (1)从所调查的从所调查的 50 名学生中任选名学生中任选 2 名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概 率; 名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概 率; (2)从所调查的从所调查的 50 名学生中任选名学生中任选 2 名,记名,记 X 表示这表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值,求随机变量 名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望;的分布列和数学期望; (3)将频率视为概率,现从学生群体将频率视为概率,现从学生群体 S 中随机抽取中随机抽取 4 名学生,记其中恰好选考物理、化学、 生物
4、中的两科目的学生数记作 名学生,记其中恰好选考物理、化学、 生物中的两科目的学生数记作 Y,求事件“,求事件“Y2”的概率”的概率. 解 解 (1)记“所选取的记“所选取的 2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件 A, 则则 P(A), C2 5C 2 25 C2 20 C 2 50 20 49 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 1P(A). 29 49 (2)由题意可知由题意可知 X 的可能取值分别为的可能取值分别为 0,1,2. 由由(1)知,知,P(X0), 20
5、 49 又又 P(X1),P(X2), C1 5C 1 25 C1 20C 1 25 C 2 50 25 49 C1 5C 1 20 C 2 50 4 49 从而从而 X 的分布列为的分布列为 X012 P 20 49 25 49 4 49 E(X)012. 20 49 25 49 4 49 33 49 (3)所调查的所调查的 50 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有 25 名,相应的频率为名,相应的频率为 p , , 25 50 1 2 由题意知,由题意知,YB, ( ( 4, ,1 2) ) 所以事件“所以事件“Y2”的概率为”的概率为 P
6、(Y2)C 22 C 3 C 4 . 2 4 ( ( 1 2) ) ( (1 1 2) ) 3 4 ( ( 1 2) ) ( (1 1 2) ) 4 4 ( ( 1 2) ) 11 16 解解题 题技技法法 高考常将求概率与等可能事件、互斥事件、相互独立事件、超几何分布、二项分布等交 汇在一起进行考查,因此在解答此类题时,准确把题中所涉及的事件进行分解,明确所求问 题所属的事件类型是关键 高考常将求概率与等可能事件、互斥事件、相互独立事件、超几何分布、二项分布等交 汇在一起进行考查,因此在解答此类题时,准确把题中所涉及的事件进行分解,明确所求问 题所属的事件类型是关键.特别是要注意挖掘题目中的
7、隐含条件特别是要注意挖掘题目中的隐含条件. 过关训练过关训练 (2018聊城模拟聊城模拟)2016 年微信用户数量统计显示, 微信注册用户数量已经突破年微信用户数量统计显示, 微信注册用户数量已经突破 9.27 亿亿.微信 用户平均年龄只有 微信 用户平均年龄只有 26 岁,岁,97.7%的用户在的用户在 50 岁以下,岁以下,86.2%的用户在的用户在 1836 岁之间岁之间.为调查 大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现在从北京大学生中随机抽取 为调查 大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现在从北京大学生中随机抽取 100 位同 学进行了抽样调查,结果如下: 位同 学进
8、行了抽样调查,结果如下: 微信群数量微信群数量频数频数频率频率 0 至至 5 个个00 6 至至 10 个个300.3 11 至至 15 个个300.3 16 至至 20 个个ac 20 个以上个以上5b 合计合计1001 (1)求求 a,b,c 的值;的值; (2)若从若从 100 位同学中随机抽取位同学中随机抽取 2 人,求这人,求这 2 人中恰有人中恰有 1 人微信群个数超过人微信群个数超过 15 个的概率;个的概率; (3)以这以这 100 个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生 中随机抽取 个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生
9、 中随机抽取 3 人, 记人, 记 X 表示抽到的是微信群个数超过表示抽到的是微信群个数超过 15 个的人数, 求个的人数, 求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 E(X). 解:解:(1)由已知得由已知得 03030a5100,解得,解得 a35, b0.05,c0.35. 5 100 35 100 (2)记“这记“这 2 人中恰有人中恰有 1 人微信群个数超过人微信群个数超过 15 个”为事件个”为事件 A,则,则 P(A), C 1 40C1 60 C 2100 16 33 所以这所以这 2 人中恰有人中恰有 1 人微信群个数超过人微信群个数超过 15 个的概率为个的概率为. 1
10、6 33 (3)依题意可知,微信群个数超过依题意可知,微信群个数超过 15 个的概率为个的概率为 P . 2 5 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3. 则则 P(X0) 3 , ( ( 12 5) ) 27 125 P(X1)C 12 , 1 3 ( ( 2 5) ) ( (1 2 5) ) 54 125 P(X2)C 21 , 2 3 ( ( 2 5) ) ( (1 2 5) ) 36 125 P(X3) 3 . ( ( 2 5) ) 8 125 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 数学期望数学期望 E(
11、X)0123 . 27 125 54 125 36 125 8 125 6 5 考考法法二二 概概率率与与统统计计、 、统统计计案案例例的的交交汇汇命命题题 典例 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全 校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合 格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格” 记 典例 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全 校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合 格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格” 记 5 分,“不合格”记分,“不合格”记 0 分分.现随机抽取部分学生的答卷,统计 结果及对应的频率分布直方图如图 现
12、随机抽取部分学生的答卷,统计 结果及对应的频率分布直方图如图. 等级等级不合格不合格合格合格 得分得分20,40)40,60)60,80)80,10080,100 频数频数6a24b (1)求求 a,b,c 的值;的值; (2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行 座谈 人进行 座谈.现再从这现再从这 10 人中任选人中任选 4 人,记所选人,记所选 4 人的量化总分为,求的数学期望人的量化总分为,求的数学期望 E(); (3)某评估机构以指标某评估机构以指标 M来评估该校安全教育活动
13、的成来评估该校安全教育活动的成 ( ( M E D , ,其 其中中D 表表示示的的方方差差 ) ) 效效.若若 M0.7,则认定教育活动是有效的 ; 否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案,则认定教育活动是有效的 ; 否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在在(2) 的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案? 解 解 (1)由题知, 样本容量为由题知, 样本容量为60, b60(0.0120)12, a6061224 6 0.005 20 18,c0.015. 18 60 20 (2)在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取在评定等级为
14、“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈,其中“不合格” 的学生人数为 人进行座谈,其中“不合格” 的学生人数为104,“合格”的学生人数为,“合格”的学生人数为 1046. 24 60 由题意可得的所有可能取值为由题意可得的所有可能取值为 0,5,10,15,20. P(0), P(5), P(10), P(15) C4 4 C 4 10 1 210 C3 4C1 6 C 4 10 24 210 C2 4C2 6 C 4 10 90 210 C1 4C3 6 C 4 10 ,P(20). 80 210 C4 6 C 4 10 15 210 所以的分布列为所以的分布列为 0510
15、1520 P 1 210 24 210 90 210 80 210 15 210 E()0510152012. 24 210 90 210 80 210 15 210 (3)D() (0 12)2 (5 12)2 (10 12)2 (15 12)2 (20 1 210 24 210 90 210 80 210 12)216.所以所以 M0.750.7,则认定教育活动是有效的,则认定教育活动是有效的 15 210 E D 12 16 在在(2)的条件下,可知该校不用调整安全教育方案的条件下,可知该校不用调整安全教育方案. 解解题 题技技法法 (1)概率常与随机抽样、双图概率常与随机抽样、双图(频
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