2019-2020学年高中数学北师大版必修2课件:2.2.3.2 圆与圆的位置关系 .pdf
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1、-1- 第2 2课时 圆与圆的位置关系 -2- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种,分别为相离、外切、相交、内切、内 含. 2.圆与圆的位置关系的判断 (1)代数法:设两圆方程分别为 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: -4- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JI
2、ANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 (2)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的 位置关系的判断方法如下: -5- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 【做一做1】 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( ) A.内切B.相交 C.外切D.相离 解析:两圆圆心分别为O1(-2,0),O2(2,1),半径分别为r1=2,r2=3. 答案:B -6- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTA
3、NG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 【做一做2】 若圆x2+y2=9与圆(x-4)2+(y+3)2=r有3条公切线,则 实数r的值为( ) A.8B.64C.2D.4 解析:两圆有3条公切线,即两圆外切, 答案:D -7- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)若两圆只有一个公共点,则这两圆外切. ( ) (2)若两圆无公共点,则两圆相离. ( ) (3)两个半径不相等的同心圆从两圆
4、位置关系上来说为内含. ( ) (4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交 点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1, 且R),此圆系方程涵盖了过圆C1与圆C2的交点的所有圆的方程. ( ) -8- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 探究一判断两圆的位置关系探究一判断两圆的位置关系 【例1】 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2
5、+y2+2x=0. (1)当m=1时,圆C1与圆C2是什么关系? (2)若两圆有三条公切线,求实数m的值. (3)是否存在m使得圆C1与圆C2内含? 分析:(1)参数m的值已知,求解时可先找出圆心及半径,然后比较 两圆的圆心距d与r1+r2,|r1-r2|的大小关系.(2)两圆有三条公切线即 两圆相外切,由此建立关于m的等式求解.(3)假设存在m使得圆C1与 圆C2内含,则圆心距d0,b0. 圆B的圆心恰在圆C上,要想两圆无公共点, 答案:(1)C (2)b-100 -12- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI
6、 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 【例2】 已知圆O:x2+y2=25和圆C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于A,B两 点. (1)求线段AB的垂直平分线的方程; (2)求AB所在直线的方程; (3)求公共弦AB的长度. 分析:(1)线段AB的垂直平分线即两圆圆心的连线;(2)两圆方程相 减即得AB所在直线的方程;(3)利用几何法根据勾股定理求AB的长. 探究二两圆的公共弦探究二两圆的公共弦问题问题 -13- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 解:
7、(1)因为两圆相交于A,B两点,所以线段AB的垂直平分线就是两 圆的圆心的连线. 又圆O:x2+y2=25的圆心O(0,0),圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的圆心C(2,1), 所以kOC= ,由点斜式得y= x,即x-2y=0.故AB的垂直平分线的方 程为x-2y=0. (2)将两圆方程相减即得公共弦AB所在直线的方程为4x+2y-5=0. -14- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟1.两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法 若圆C1:x2+y2
8、+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交, 则两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,即两 圆方程相减可得公共弦所在的直线方程. 2.公共弦长的求法 (1)代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离 公式求出弦长. (2)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、 弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解. 3.(1)当两圆内切时,两圆方程相减所得直线方程即为两圆的公切 线方程;当两圆外切时,两圆方程相减所得直线方程为两圆的内公 切线的方程. (2)当两圆相离时,两圆方程相减也能得一条直线方程
9、,但这条直 线方程不是两圆的公共弦所在的直线方程. -15- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练变式训练2已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y- 24=0相交于A,B两点. (1)求公共弦AB所在直线的方程; (2)求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程. -并整理得公共弦AB所在直线的方程为x-2y+4=0. -16- 第2课时 圆与圆的位置关系ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE
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