2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件:1.9 三角函数的简单应用 .pdf
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1、-1- 9 9 三角函数的简单应用 -2- 9 三角函数的简单应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 9 三角函数的简单应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 解答三角函数应用题的基本步骤 解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步:审题、建模、解模、 回归实际问题. 1.审题:审题是解题的基础,它包括阅读理解、翻译、挖掘等,通 过阅读,真正理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、 问题的实质,初步预测所属数学模型,有些问题中采用即时定义
2、解 释某些概念或专业术语,要仔细阅读,准确把握,同时,在阅读过程中, 注意挖掘一些隐含条件. 2.建模:在细心阅读与深入理解题意的基础上,引进数学符号,将 试题中的非数学语言转化为数学语言,然后根据题意,列出数量关 系,建立三角函数模型.这时要注意三角函数的定义域应符合实际 问题要求,这样便将实际问题转化成了纯数学问题. 3.解模:运用三角函数的有关公式进行推理、运算,使问题得到解 决. -4- 9 三角函数的简单应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 4.回归实际问题:应用问题不是单纯的数学问题,既要符合数学科 学,又
3、要符合实际背景,因此,对于解出的结果要代入原问题中进行 检验. -5- 9 三角函数的简单应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 【做一做1】如图是一简谐振动的图像,则下列判断正确的是( ) A.该质点的振动周期为0.7 s B.该质点的振幅为5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零 解析:由题中图像可知,振幅为5 cm. 答案:B -6- 9 三角函数的简单应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI
4、 合作学习 首页 【做一做2】 电流I(单位:A)随时间(单位:s)变化的函数关系 I=Asin(t+)的图像如图所示,则当t= s时的电流为 A. 答案:0 -7- 9 三角函数的简单应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 已知三角函数解析式解决实际问题已知三角函数解析式解决实际问题 【例1】 心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值 分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压, 读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式 p(t)=115+25sin 160
5、t,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单 位:min),试回答下列问题: (1)求函数p(t)的周期; (2)求此人每分钟心跳的次数; (3)画出函数p(t)的草图; (4)求出此人的血压在血压计上的读数. 思路分析:函数解析式已知,可根据周期公式以及周期与频率的 关系解决(1)(2),可用五点作图法解决(3),由函数解析式或图像得出 函数的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数. -8- 9 三角函数的简单应用ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三 描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)
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