球的表面积和体积00002.ppt
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1、1.3.2 球的体积和表面积,O.,1、球的体积,已知球的半径为R,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,1.钢球直径是5cm,求它的体积.,定理:半径是R的球的体积,变式1:一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4
2、cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,变式3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,2、某街心花园有许多钢球(钢的密度是7.9g/cm3),每个钢球重145kg,并且外径等于50cm,试根据以上数据,判断钢球是实心的还是空心的。如果是空的,请你计算出它的内径(取3.14,结果精确到1cm)。,球面:半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积:,推导方法:,分割,求近似和,化为准确和,球的表面积,第一步:分割,O,球面被分割成n个网格,
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