生物统计学第九章 单因素方差分析.ppt
《生物统计学第九章 单因素方差分析.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《生物统计学第九章 单因素方差分析.ppt(61页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第九章 单因素方差分析 One-factor analysis of variance,用6种培养液培养红苜蓿,每一种培养液做5次重复,测定5盆苜蓿的含氮量,结果如下表(单位:mg)。问用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著?,方差分析 analysis of varianceANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出。 方差分析是一种特殊的假设检验,是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的。 它不同于t检验之处在于:它把所有数据放在一起,一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断,如果没有显著性差异,则认为各组平均数相同;如果发现有差异,再进一步比较是哪组数据与其它
2、数据不同。,方差分析中常用基本概念 (一)试验指标 experimental index 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低,在试验中具体测定的性状或观测的项目。 (二)试验因素 experimental factor 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素,常用大写字母A、B、C、等表示。 单因素试验与两因素或多因素试验。 固定因素与随机因素:是否可控制。,(三)因素水平 level of factor 试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为因素水平,简称水平。比如:不同的温度;溶液不同浓度等。 (四)重复 repeat 在试验中,将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上,称为处理
3、有重复;某一处理实施的试验单位数称为该处理的重复数。,本章主要内容 第一节 单因素方差分析的基本原理 第二节 单因素方差分析的基本步骤,教学重点: 单因素方差分析的方法 教学要求: 1. 掌握方差分析的概念、作用、基本原理与步骤 2. 掌握单因素试验资料的方差分析方法,第一节 单因素方差分析的基本原理,一、线性模型 二、固定线性模型 三、随机线性模型 四、多重比较 五、基本假定,(一)线性模型 linear statistical model 假设某单因素试验有a个处理,每个处理有n次重复,共有na个观测值。这类试验资料的数据模式如表9-1所示。,一、线性模型,表9-1 单因素方差分析的典型数
4、据模式,各处理总和、平均数、大总和、总平均数是计算的一级数据,在本章我们采用了黑点符号体系法表示,要注意熟悉和掌握。,可以分解为 表示第i个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小,将 再进行分解, 其中表示全试验观测值的总体平均数(overall mean), 是第i个处理的效应(treatment effect),表示处理i对试验结果产生的影响。 是试验误差,相互独立,且服从正态分布N(0,2)。,该式称为单因素试验的线性统计模型或数学模型。 (二) 方差分析的基本思路 将a个处理的观测值作为一个整体看待, 把观察值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度,进
5、而获得不同变异来源的总体方差估计值;通过计算这些估计值的适当比值,就能检验各样本所属总体均值是否相等。 方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。,二 固定模型fixed model 因素固定、效应也固定,反应到线性模型中即 为常数可要求 。 1. 假设 固定模型的零假设为: 备择假设为:,故an个观察值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。 全部观察值的总变异可以用总均方来度量,处理间变异和处理内变异分别用处理间均方和处理内均方来度量。,2. 平方和与自由度的剖分,总平方和的拆分,三种平方和的简便计算公式如下: 等重复时:, 不等重复时:, 在计算总平方和时,资料中的各个观察
6、值要受 这一条件约束,总自由度等于资料中观察值的总个数减一,即an-1。 总自由度记为dfT,则 dfT = an-1 。 在计算处理间平方和时,各处理均数要受 这一条件的约束,故处理间自由度为处理数减1,即a-1。 处理间自由度记为dft ,则dft= a-1。,总自由度的拆分, 在计算处理内平方和时,要受a个条件的约束,即 ,i=1,2,.a。故处理内自由度为资料中观察值的总个数减a ,即an- a 。 处理内自由度记为dfe,则dfe= an-a= a(n-1)。 因为 na -1=(a-1)+(na-a)=(a -1)+ a(n-1) 所以 dfT= dfA+ dfe 综合以上各式得:
7、,总均方的拆分是通过将总均方的分子称为总离均差平方和,简称为总平方和(SST) ,剖分成处理间平方和(SSA)与处理内平方和(SSe)两部分;将总均方的分母称为总自由度 ,剖分成处理间自由度 与处理内自由度 两部分来实现的。 处理间均方(处理均方,MSA ) 处理内均方(误差均方,MSe ),各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方,分别记为: MST(或ST2 )、 MSA(或SA2 )和MSe(或Se2 ),即 MST= ST2 =SST/dfT; MSt= St2 =SSt /dft; MSe= Se2 =Sse /dfe 注意: 在方差分析中不涉及总均方的数值,
8、所以一般不必计算; 总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。,3. 期望均方 expected mean squares EMS 若A是B的无偏估计,则称B是A的数学期望。处理内均方MSe是误差方差2的无偏估计值,即2称为MSe 的数学期望。,4. 统计量 当零假设 成立时,处理效应的方差为零,亦即各处理观察值总体均数i (i=1,2,a) 相等时,处理间均方MSA与处理内均方一样,也是误差方差2的估计值。 方差分析就是通过MSA 与MSe的比较来推断各处理平均数 间差异的大小 F= MSA2/ MSe2 F具有两个自由度:df1=dfA=a-1; df2=dfe=a(n-1)。,查附表7:
9、若F ,即P0.05,不能否定H0,可认为各处理间差异不显著; 若 F ,即0.01P0.05, 否定H0,接受HA,认为各处理间差异显著,标记“*” ; 若F ,即P0.01,否定H0,接受HA, 认为各处理间差异极显著,标记“*”。,【例9.1】 某试验研究不同药物对腹水癌的治疗效果,将患腹水癌的25只小白鼠随机分为5组,每组5只。其中A1组不用药作为对照,A2、A3为两个不同的用中药组,A4、A5为两个不同的西药组。各组小白鼠的存活天数如表72所示。表92 用不同药物治疗腹水癌小白鼠的结果,这是一个单因素试验,处理数a =5,重复数n=5。 第一步:计算一级数据(见表); 第二步:计算S
10、S e、SSA、 dfe 、 dfA 矫正项 C=x2/an/(55)=22921.96 总平方和 处理间平方和 =248274-2291.96=1905.44 处理内平方和 SS e=SST -SSA=2183.041905.44 =277.60=20,总自由度 dfT =an-1=25-1=24=5 5-1=24 处理间自由度 dfA=a-1=5-1=4=4 处理内自由度 dfe =dfT- dfA=24-4=20 = 处理间均方 MSA=SSt /dfA = 1905.44 /4=476.36 处理内均方 MSe=SSe /dfe = 277.60 /20=13.88 第三步:提出假设
11、= 24零假设为: H0:各处理组小鼠存活天数差异不显著 备择假设为: HA:各处理组小鼠存活天数差异显著,第四步:计算统计量 F=MSA/MSe=476.36/13.88=34.32* 第五步:查表 根据df1=dft=4,df2=dfe=20 查附表7,得F0.01(4,20)=4.43 第六步:做出推断及生物学解释: FF0.01(4,20)=4.43,P0.01。说明五个处理小白鼠存活天数差异极显著,用不同药物治疗小白鼠腹水癌的疗效是不同的。,在方差分析中,通常将变异来源、平方和、自由度、均方和F值归纳成一张方差分析表,见表93。 表93 表92资料的方差分析表,F值应与相应的被检验因
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 生物统计学第九章 单因素方差分析 生物 统计学 第九 因素 方差分析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3358301.html