2020版高考数学一轮复习课后限时集训57排列与组合理含解析新人教A版2.pdf
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1、- 1 - 课后限时集训(五十七) 排列与组合课后限时集训(五十七) 排列与组合 (建议用时:40 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b组成复数abi,其中虚数的个数 是( ) A30 B42 C36 D35 C 因为abi 为虚数,所以b0,即b有 6 种取法,a有 6 种取法,由分步乘法计数原理 知可以组成 6636 个虚数 2高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲 工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( ) A16 种 B18 种 C37 种 D48 种 C 三个班去四个工厂不同的分
2、配方案共 43种,甲工厂没有班级去的分配方案共 33种,因此 满足条件的不同的分配方案共有 433337 种故选 C. 3已知两条异面直线a,b上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个数 为( ) A40 B16 C13 D10 C 分两类情况 : 第 1 类,直线a分别与直线b上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面 ; 第 2 类, 直线b分别与直线a上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面根据分类加法计数原理知,共可 以确定 8513 个不同的平面 4.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中 线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不
3、重复(除交汇点O外)的游览线 路有( ) A6 种 B8 种 C12 种 D48 种 D 从点P处进入后, 参观第一个景点时, 有 6 个路口可以选择, 从中任选一个, 有 C 种选法, 1 6 参观完第一个景点,参观第二个景点时,有 4 个路口可以选择,从中任选一个,有 C 种选法, 1 4 参观完第二个景点,参观第三个景点时,有 2 个路口可以选择,从中任选一个,有 C 种选法, 1 2 则共有 C C C 48(种)线路故选 D. 1 6 1 4 1 2 5某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、 政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校
4、的法学专业,就必须要从物理、 政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为( ) A6 B12 C18 D19 - 2 - D 在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9(种);在物理、政治、历史中选两科的选 1 3 2 3 法有C C 9(种); 物理、政治、历史三科都选的选法有1种所以学生甲的选考方法共有991 2 3 1 3 19(种),故选 D. 6(2018南昌一模)某校毕业典礼上有 6 个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要 求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的 编排方案共有( ) A120 种 B156 种 C188
5、种 D240 种 A 法一 : 记演出顺序为 16 号,对丙、丁的排序进行分类,丙、丁占 1 和 2 号,2 和 3 号,3 和 4 号,4 和 5 号,5 和 6 号,其排法种数分别为 A A ,A A ,C A A ,C A A ,C A A ,故总编 2 2 3 32 2 3 31 2 2 2 3 31 3 2 2 3 31 3 2 2 3 3 排方案有 A A A A C A A C A A C A A 120(种) 2 2 3 32 2 3 31 2 2 2 3 31 3 2 2 3 31 3 2 2 3 3 法二:记演出顺序为 16 号,按甲的编排进行分类,当甲在 1 号位置时,丙
6、、丁相邻的情 况有 4 种,则有 C A A 48(种); 当甲在 2 号位置时,丙、丁相邻的情况有 3 种,共有 C A A 1 4 2 2 3 31 3 2 2 36(种);当甲在 3 号位置时,丙、丁相邻的情况有 3 种,共有 C A A 36(种)所以编 3 31 3 2 2 3 3 排方案共有 483636120(种) 7(2019长沙模拟)三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( ) A72 B144 C240 D288 D 第一类:选一对夫妻相邻捆绑,插入第二对夫妻中间,最后一对夫妻排在首尾,则有 C A 1 3 C A A 48. 2 2 1 2 2 2 2 2
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