掌握用自然坐标法求点的速度加速度的方法步骤.ppt
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1、教学要求 1、理解弧坐标、自然轴系、切向加速度、法向加速度、全加速度等概念及有关计算公式。 2、掌握用自然坐标法求点的速度、加速度的方法步骤。,第三节 用自然坐标法确定点的位置、速度和加速度,自然坐标法:以点的轨迹作为坐标轴来确定动点的位置、描述点的运动规律的方法。,一、点的弧坐标形式的运动方程,以O点为坐标原点,以轨迹作为自然坐标轴。则动点M在瞬时t的位置可用弧长s来唯一确定。弧长s称为弧坐标。,弧坐标s是时间t的单值连续函数:,s =(t),点的弧坐标形式的运动方程: s =(t),1、弧坐标,2、自然轴系,以动点M的切线和法线 为坐标轴,其切向轴的正向为弧坐标的正向,法向轴的正向指向M点
2、的曲率中心。此正交坐标系称为自然(坐标)轴系 。矢量在自然轴上的投影为其自然坐标。,切向轴和法向轴的单位矢量用和n表示。,二、用自然坐标表示点的速度,动点的速度沿着轨迹在该点的切线方向,它在切向轴上的投影即为速度的大小,其值等于弧坐标对时间的一阶导数。,当ds/dt0时,速度v与同向; 当ds/dt0时,速度v与反向。,三、用自然坐标表示点的加速度 在自然轴系中,将动点加速度a向和n轴方向分解,即: a =a+an= a+ann 式中:a、an分别称为点的切向加速度和法向加速度。,1、切向加速度a:反映了动点速度的大小随时间的瞬时变化率。,即点的切向加速度的大小等于点的速度的大小对时间的一阶导
3、数,或等于弧坐标对时间的二阶导数。点的切向加速度为矢量。 当dv/dt0时,切向加速度a与同向; 当dv/dt0时,切向加速度a与反向。,2、法向加速度an:反映了动点速度的方向随时间的瞬时变化率。,点的法向加速度的大小等于点的速度大小的平方除以对应点轨迹的曲率半径;点的法向加速度为矢量,其方向始终指向该点轨迹的曲率中心。,3、全加速度a:在自然轴系中,称点的加速度为全加速度。,全加速度a的大小及方向:,式中:为全加速度a与法向轴n正向所夹的锐角。,四、点的运动的几种特殊情况,1、匀速直线运动 v =常量,故a=0, an =0,即a=0。 若已知点的运动的初始条件,当t=0时,s= s0,则
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