正余弦定理复习课件.ppt
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1、正弦定理、余弦定理,1正弦定理、余弦定理及相关知识,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,2.在ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下,ABC中的常用结论 A+B+C= A、B、C成等差数列的充要条件是B60; S= abABsin Asin B;,【知识拓展】,在ABC中,给定A、B的正弦或余弦值,则C的正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是cosAcosB0.简证如下:C有解(AB)有解0cos(B)cos Acos Bcos Acos B0.因此判断C是否有解,只需考虑cos Acos
2、B的符号即可,(2)sin(AB)sin C,cos(AB)cos C,tan(AB)tan C,cos sin . (3)三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 (4)等边对等角,等角对等边,大边对大角,大角对大边,1(苏州市高三教学调研考试)在ABC中,A,B,C对应的三边长为a,b,c,若a2(bc)2bc,则A的大小等于_ 解析:根据余弦定理得cos A , A 答案: 2(2010东台中学高三诊断)若ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,向量m(ac,ba),n(ac,b),若mn,则C等于_ 答案:60,3在ABC中,如果A60,c4,a2 , 则
3、此三角形有_个解 解析:A60,c4,a2 , 由正弦定理得: ,即 sin C1.又0C180,C90,B30. 因此三角形只有一个解 答案:一,在ABC中,已知acos Abcos B,则ABC的形状为_ 解析:由已知acos Abcos B得 ,又由正弦定理,得 所以 ,整理得:sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B. 因为A、B为三角形内角,所以2A2B或2A2B, 所以AB或AB ,即ABC为等腰三角形或直角三角形 答案:等腰三角形或直角三角形,4,5(江苏省高考命题研究专家原创卷)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,
4、sin A,sin B,sin C成等比数列,则该三角形的形状是_ 解析:由a,b,c成等差数列得2bac,由sin A,sin B,sin C成等比数列得sin2Bsin Asin C,所以由正弦定理得b2ac. ac,所以abc,所以三角形是等边三角形 答案:等边三角形,【例1】已知ABC中,sin Asin Bsin C ,求最大角 思路点拨:由三个角的正弦比,得出三边比,再判断哪个角最大, 然后运用余弦定理求解 解:由正弦定理,知 2R, abc 不妨设a 1,b 1,c ,由在三角形中大边对大角知, C最大由余弦定理,知cos C ,C120.,变式1:已知ABC中,abc2 1),
5、 求ABC中的各角的大小 解:设a2k,b k,c( 1)k(k0), 利用余弦定理,有cos A A45.同理可得cos B ,B60. C180(AB)75.,这类题型主要是利用正、余弦定理及其变形,把题设条件中的边、 角关系式转化为角或者边的简单关系式,进而进行判断 【例2】在ABC中,如果lg alg clg sin Blg ,且B为锐角,试判断此三角形的形状 思路点拨:先进行对数的运算,再将边化角即可,解:由lg alg clg sin Blg ,得sin B , 又B为锐角,B45. 同时 , . sin C2sin A2sin(135C), 即sin Csin Ccos C, c
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