北师大版初中数学七年级下《积的乘方》教案.doc
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1、课 题:第一章 第二节 积的乘方课 型:新授课教学目标: 1经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义(重点) 2理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题(难点) 3在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.教学方法:在整个教学活动中,采用探索-发现-归纳-应用提高的方法,充分发挥学生的主动性、积极性,让学生积极参与到学习的过程当中,在教学中,教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达,鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系,给学生留有充分探索和交流的空间.课后引导学生独立完成助学及练习册上的对应
2、习题,较难的题目鼓励学生讨论解决.教学准备:课本、多媒体设备教学过程:一、提出问题,创设情境 师:若已知一个正方体的棱长为1.1103cm,你能计算出它的体积是多少吗? 生:它的体积应是V=(1.1103)3cm3 师:这个结果是幂的乘方形式吗? 生:不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理师:你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒设计意图:让学生初步认识积的乘方的形式,激发学生的求知欲. 二、导入新课师:列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳 1填空,
3、看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律? (1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( ) (2)(ab)3=_=_=a( )b( ) (3)(ab)n=_=_=a( )b( )(n是正整数) 2把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达 3解决前面提到的正方体体积计算问题 4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法 5完成课本P170例3出示投影片生:积极自学,并在小组内交流讨论.师:我们请一部分同学代表学习小组发表自己的看法及做法. 生1(1)(ab)2 =(ab)(ab)= (aa)(bb)= a2b2,其中第步是用乘方的意义;第步是用
4、乘法的交换律和结合律;第步是用同底数幂的乘法法则 生2:我用了同样的方法(2)(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3; 生3:(3)(ab)n=anbn 师:这几位老师回答的很好,解释的很详细,第2题呢? 生4:积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积 用符号语言叙述便是:(ab)n=anbn(n是正整数)师:大家赞同他的观点吗?生:完全赞同.师:第3题呢? 生5:正方体的体积V=(1.1103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算: V=(1.1103)3=(1.1103)3=1.13(103)3=1.13
5、1033=1.13109=1.331109(cm3) 通过上述探究,进一步验证了积的乘方的运算法则: (ab)n=anbn(n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘师:回答的很好,希望同学们接下来有更好的表现.生6:第4题我认为积的乘方法则可以进行逆运算即: anbn=(ab)n(n为正整数) 我是这样分析的:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变 师:其他同学还有补充说明吗?生7:我的理解为该运算是降级运算,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算 生8:对于anbn=(ab)n(n为正整数
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