09年高考数学空间向量考课件.ppt
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1、空间向量复习,例3、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质 量为500kg,在它的顶点处分别受力F1,F2,F3, 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都 是60,且|F1|=|F2|=|F3|=200kg.这块钢板在这 些力的作用下将会怎样运动?这三个力最小为多 少时,才能提起这块钢板?,o,A,B,C,F1,F2,F3,500kg,例4,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC, E是PC的中点,作EF PB交PB于点F。 (1)求证:PA平面EDB; (2)求证:PB 平面EFD; (3)求二面角C-PB-D的大小。,D,A,B,C,E,P,
2、F,O,A,B,结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。,3.1.1空间向量的运算,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,推广:,(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;,G,M,始点相同的三个不共面向量
3、之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,3.1.2共线向量定理与共面向量定理,假如OP=OA+tAB,则点P、A、B三点共线。,可用于证明点共线,二.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了。,注:可用于证明三个向量共面,1、已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若ab, 求x,y的值。 2、证明:三向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2 共面;若a=mb+nc,试求实数m、n之值。,1) 两个向量的夹角,
4、3.1.3空间向量的数量积,2)两个向量的数量积,注意: 两个向量的数量积是数量,而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3)射影,B,A,4)空间向量的数量积性质,注意: 性质2)是证明两向量垂直的依据; 性质3)是求向量的长度(模)的依据;,5)空间向量的数量积满足的运算律,注意:,向量数量积的应用,3.1.4空间向量正交分解及其坐标表示,二、空间直角坐标系,3.1.5 向量的直角坐标运算,二、距离与夹角,1.距离公式,(1)向量的长度(模)公式,注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,(2)空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,立体几何中的向量方法,1、用空间向
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