1-3向量组的相关性.ppt
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1、第三节 向量组的相关性,解线性方程组,原方程组的有效方程个数为2个,一、方程组解与矩阵秩的关系,解线性方程组,解线性方程组,原方程组的有效方程个数为3个,原方程组的增广矩阵的秩,-原方程组有效方程个数,二、向量的线性表示,注意,1.行向量和列向量总被看作是两个不同的向量;,2.当没有明确说明是行向量还是列向量时, 都当作列向量.,二、向量的线性组合,三、向量组线性相关性,观察方程组,请问方程(1)(2)(3)之间有什么关系?,方程(3)由方程(1)(2)相加得到,可认为是”多余的”,将它去掉不会影响方程的解。,这样含有“多余方程”的方程组被称为“线性相关”。,引入:,将方程组抽象出向量,即向量
2、组“线性相关”。,更一般地,方程组,如果有一方程是其余方程的线性组合,也是“多余的”。这样的一组方程称为“线性相关”。将方程组抽象出向量,即向量组“线性相关”。,若空间中有三个向量 如果其中有一个是另外两个的线性组合,则向量组就线性相关。,若 有解,则相关。,若 有解,则相关。,若 有解,则相关。,如何定义向量组“线性相关”?,若向量多,好像很麻烦!,若 有解,则相关。,若 有解,则相关。,若 有解,则相关。,如何定义向量组“线性相关”?,请尝试给出“线性相关”的一般概念,二、向量组线性相关性的定义,则称向量组 是线性相关的,否则称它线性无关,请问:否则是什么情况?,则称向量组 是线性相关的,否则称它线性无关,小结:判断向量组线性相关性较简单的方法: 观察法。,小结:无法用观察法向量组线性相关时,可以用待定系数法。,说明: 可以用观察法决定两个向量是否线性相关,只要看一个向量是否另一个向量的倍数即可。,几何意义,从几何意义上看,两个向量线性相关,当且仅当他们共线。,一、线性相关无关的定义,二、判断线性相关性的方法,总结:,1、观察法,2、待定系数法,3、定理法,例,
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