2.4正态分布(选修2-3).ppt
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1、2.4正态分布,高二数学 选修2-3,高斯是一个伟大的数学家,一生中的重要贡献不胜枚举德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线,这就传达了一个信息:在高斯的科学贡献中,对人类文明影响最大的是“正态分布” 那么,什么是正态分布?正态分布的曲线有什么特征?,引入,正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列;连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等于任何一个实数的概率都为0,所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连
2、续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描述。,复习,100个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸 (mm),频率 组距,复习,200个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸 (mm),频率 组距,复习,样本容量增大时 频率分布直方图,频率 组距,产品 尺寸 (mm),总体密度曲线,复习,产品 尺寸 (mm),总体密度曲线,高尔顿钉板试验,导入,以格子的编号为横坐标,小球落入各个格子内的频率值为纵坐标,则在各个格子内小球的分布
3、情况大致可用下列频率分布直方图表示.,知识回放,总体密度曲线,0,Y,X,导入,产品尺寸的总体密度曲线 就是或近似地是以下函数的图象:,1 、正态曲线的定义:,函数,式中的实数、(0)是参数,分别表示 总体的平均数与标准差,称f( x)的图象称为正态曲线,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 的正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N( ,2).其图象称为正态曲线.,如果随机变量X服从正态分布, 则记作 X N( ,2),在实际遇到的许多随机现
4、象都服从或近似服从正态分布:,在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标;,在测量中,测量结果;,在生物学中,同一群体的某一特征;,在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等,水文中的水位;,总之,正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,3、正态曲线的性质,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.,(2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,3、正态曲线的性质,(4)曲线与x轴之间的面积为1,(3)曲线在x=处达到峰值(最高点),m 的意义,产品 尺寸 (mm),总体平均数反映总体随机变
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