3.1.1空间向量及其加减数乘运算.ppt
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1、空间向量及其运算,空间向量,1、定义:,既有大小又有方向的量。,基本概念,A,B,2、长度或模:,向量的大小,记作:,3、零向量:,长度为零的向量。,记作:,4、单位向量:,长度为1的向量。,5、相反向量:,与向量,长度相等而方向,相反的向量,称为,的相,反向量。,记作:,6、相等向量:,方向相同且模相等的向量。,2、平面向量的加法、减法,向量加法的三角形法则,推广:,(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;,(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。,3、平面向量的加法、减法,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定
2、义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,O,A,B,C,空间向量的加减法,O,A,B,结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考:它们确定的平面是否唯一?,思考:空间任意两个
3、向量是否可能异面?,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗?,O,B,C,O,B,C,(平面向量),向量加法结合律在空间中仍成立吗?,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律:,空间中,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则
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- 3.1 空间 向量 及其 减数 运算
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