2011《金版新学案》高三数学一轮复习5-3平面向量的数量积课件(文)全国.重庆专版.ppt
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1、第三节 平面向量的数量积,非零,0,0,,90,ab,常见的向量夹角的三种形式:,2平面向量的数量积 (1)数量积的定义 已知两个 向量a与b,我们把数量 叫做a与b的数量积(或内积),记作 ,即 . 其中是a与b的夹角, 叫做向量a在b方向上的投影 规定:零向量与任何向量的数量积为 . (2)数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的 的乘积,非零,|a|b|cos ,ab,ab|a|b|cos ,|a|cos ,投影|b|cos ,0,3平面向量数量积的性质 设a,b是两个非零向量,e是单位向量,则有: (1)ea (为a,e的夹角) (2)ab . (3)当a与b同
2、向时,ab ; 当a与b反向时,ab , 特别地,aaa2|a|2. (4)|ab| . (5)cos .,ae|a|cos ,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|b|,4平面向量数量积的运算律 (1)ab . (2)(a)b (R) (3)(ab)c . 向量的数量积不满足结合律:一般地,(ab)ca(bc) 同样,由abbc不能得出ac,由ab0不能推出a0,或b0.,ba,(ab),a(b),acbc,5数量积的坐标表示 (1)设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab .,x1x2y1y2,6平面向量应用举例 (1)平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题,而平面向量的运算,特别
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