§7.5离散系统的稳定性与稳态误差).ppt
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1、7.5 离散系统的稳定性与稳态误差,7.5.1 s z 映射,7.5 离散系统的稳定性与稳态误差,稳定系统的特征方程的根全部位于s平面的左半部。这一概念也适用于线性采样系统。,线性采样系统特征方程可以令脉冲传递函数的分母为零而得到,特征方程根的位置就确定了系统是否稳定。,为了在z平面上讨论线性采样系统的稳定性,必须知道s平面和z平面的对应关系。,由z变换定义:,令:,则:,结论:S平面的稳定区域在Z平面上的影象是单位圆内部区域,图参见P348,7.5.2 离散系统稳定的充要条件是, F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内,证明:, 充分性, 必要性,推广的劳斯稳定判据:在线性采样系统中,对z
2、 的有理多 项式,经 的双线性变换,得到 w 的代数方程就 可以应用劳斯判据判稳了。为了区别 s 平面下的劳斯判据, 称 w 平面下的劳斯判据为推广的劳斯稳定判据。,7.5.3 离散系统的稳定判据,(1)w 变换及 w 域的劳斯稳定判裾,因劳斯判据不能直接套用,须引入另一线性变换:,w 变换,设,w 虚轴,z 单位圆,对应w平面,双线性变换,例 已知离散系统特征方程 ,判定系统稳定性。,系统不稳定,直接根据离散系统的闭环特征方程 D(z)=0 的系数,判别其根是否位于z平面上的单位园内,从而判断离散系统是否稳定。,(2) Z 域中的朱利 (Jurry) 稳定判据,朱利阵列见P353。,朱利稳定
3、判据见P353。,例2 已知离散系统特征方程 ,判定系统稳定性。,系统不稳定,例3 已知离散系统特征方程 ,判定系统稳定性。,系统稳定,例4 离散系统结构图如图所示, T=1s,求使系统稳定的K值范围。,解法I w域中的Routh判据,解法II z域中的朱利 (Jurry) 稳定判据,例4 系统结构图如图所示, T=0.25, 求使系统稳定的K值范围。,K与T对离散系统稳定性的影响:,T一定,K增大,离散系统的稳定性变差,甚至使系统变得不稳定。,K一定, T增大,则丢失的信息越多,离散系统的稳定性变差,甚至使系统变得不稳定。,7.5.4 计算稳态误差的一般方法,若 e(z)的极点全部位于Z平面
4、的单位园内,即离散系统是稳定的,则可用Z 变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差。,线性定常离散系统的稳态误差,不但与系统本身的结构参数有关,与输入序列的形式及幅值有关,而且还与采样周期T有关。,1. Z变换中值定理法,例.已知离散系统结构图,K=10, T=0.2,求 r(t)=1(t), t, t2/2 时系统的e()。,解,系统稳定,Jury:,T=0.2, K=10,2. 静态误差系数法 r(t) 作用时e()的计算规律 ( 适用于系统稳定, r(t)作用,对误差采样的线性离散系统 ),设,静态位置误差系数,静态速度误差系数,静态加速度误差系数,解,例2 稳定离散系统的结构图如图所示,已
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- 7.5 离散系统 稳定性 稳态 误差
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