2013高中数学总复习课件:圆与方程.ppt
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1、1.圆心为点C(8,-3),且过点A(5,1)的圆的标准方程为( ) A.(x+8)2+(y-3)2=5 B.(x-8)2+(y+3)2=5 C.(x+8)2+(y-3)2=25 D.(x-8)2+(y+3)2=25 半径 所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2 =25.选D.,D,2.方程y= 对应的曲线是( ) 原曲线方程可化为x2+y2=4(y0),表示下半圆,选A.,A,3.半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切,则圆的方程为( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0 C.x2+y2-10y=0 D.x2+y2+10x=0或x2+y
2、2-10x=0,B,设圆心为(0,b),由题意,则圆的方程为x2+(y-b)2=b2. 因为半径为5.所以 =5,b=5. 故圆的方程为x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0.选B. 易错点:圆心的位置可能在y轴上半轴或下半轴.,4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为 . 设圆C2的圆心为(a,b),则依题意, 对称圆的半径不变,为1,故填(x-2)2+(y+2)2=1.,(x-2)2+(y+2)2=1,有,,解得:,a=2 b=-2.,5.若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称,则实
3、数a= . 依题意直线x-y+1=0,过已知圆的 圆心 所以 解得a=3或a=-1,当a=-1时,方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圆,所以只能取a=3.填3. 易错点:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0仅在D2+E2-4F0时才表示圆,因此需检验不等式是否成立.,3,1.圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点叫做圆心,定长叫做圆的半径. 2.圆的方程 (1)标准方程:以(a,b)为圆心,r(r0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.,(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0. 当D2+E2-4F0时,表示圆的一般方
4、程,其圆心的坐标为 半径 当D2+E2-4F=0时,只表示一个点(-D2,-E2); 当D2+E2-4F0时,不表示任何图形.,3.点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心C(a,b),半径r, 若点M(x0,y0)在圆C上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2; 若点M(x0,y0)在圆C外,则(x0-a)2+(y0-b)2r2; 若点M(x0,y0)在圆C内,则(x0-a)2+(y0-b)2r2.,4.对称问题 圆(x-a)2+(y-b)2=r2关于直线x=0的对称圆的方程为(x+a)2+(y-b)2=r2;关于直线y=0的对称圆的方程为(x-a)2+(y+
5、b)2=r2;关于直线y=x的对称圆的方程为(x-b)2+(y-a)2=r2;关于直线y=-x的对称圆的方程为(x+b)2+(y+a)2=r2. 5.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.若AB为圆O的弦,圆心O到弦AB的距离为d,圆半径为r,则,重点突破:圆的方程 ()求过两点A(1,4),B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程,并判断点P(2,4)与圆的位置关系. ()求过A(4,1),B(6,-3)C(-3,0)三点的圆的方程,并求这个圆半径长和圆心C坐标.,()欲求圆的标准方程,只需求出圆心坐标和圆的半径,而要判断点P与圆的位置关系,只需看点P与圆心的
6、距离和圆的半径的大小关系.()设出圆的方程,解方程组即可.,()解法1:(待定系数法)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 因为圆心在y=0上,故b=0, 所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2 又因为该圆过A(1,4),B(3,2)两点,则 (1-a)2+16=r2 (3-a)2+4=r2,,解得a=-1,r2=20.,解法2:(直接求出圆心坐标和半径)因为圆过A(1,4),B(3,2)两点, 所以圆心必在线段AB的中垂线l上,又因为kAB= =-1,故l的斜率为1, 又AB的中点为(2,3),故线段AB的中垂线l的方程为x-y+1=0.,又知圆心在直线y=0上,故圆心为C(-
7、1,0), 所以半径 故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20. 又点P(2,4)到圆心(-1,0)的距离为 所以点P在圆外.,()设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 因为三点A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上, 所以它们的坐标都是方程的解,将它们的坐标代入方程得, 42+12+4D+E+F=0 62+(-3)2+6D-3E+F=0 (-3)2+02-3D+0E+F=0,,解得,D=-2 E=6 F=-15.,所以圆的方程为x2+y2-2x+6y-15=0, 即(x-1)2+(y+3)2=25, 所以圆心坐标为(1,-3),半径为r=5. “待定系数法”是求圆的方程
8、的常用方法.一般的,在选用圆的方程形式时,若问题涉及圆心和半径,则选用标准方程比较简便,否则选用一般方程方便些.,根据下列条件求圆的方程. ()圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 . ()已知圆的半径为 ,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4 .,()设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 4D-2E+F=-20 D-3E-F=10, 令x=0,由得y2+Ey+F=0. 由已知 其中y1,y2是方程的两根, (y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48, 联立方程解得D=-2,E=0,F=-12或D=-10,E=-8,
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