《概率论与数理统计》-6.1.ppt
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1、第6章 方差分析与回归分析,61 方差分析,6.1.1单因素方差分析 1.方差分析的意义 在科研、生产和管理中,某项特性指标的优劣,是受许多条件影响的为了弄清诸条件中,哪些是对特性指标有显著影响的条件,并弄清这些条件在什么状态时起的作用最大,就需要进行试验(即进行抽样),并对试验结果进行数据处理.方差分析就是分析、处理试验数据的一种数学方法,它的主要任务是通过对数据的分析、处理,分清各试验条件以及它们所取的状态对试验结果的影响,以便有效地指导实践,提高效益,试验中,由于试验条件的变异而引起的试验结果的数量变异,称为条件误差(或系统误差);由于许多未能控制的、微小的偶然因素所引起的试验结果的数量
2、变异,称为随机误差(或试验误差) 我们称可控制的试验条件为因素,称因素的各种状态为水平如果在试验中,仅有一个因素在改变,其他可控制的条件不变,则称这种试验为单因素试验;如果在试验中变化的因素多于一个,则称为多因素试验 .,2.单因素方差分析 设因素A有 个水平 ,在水平 下进行 次试验,共进行 次试验,假设各次试验都是独立的,得到样本观测值 见下表,设在水平 下总体 ,其中 称为因素 在水平 下的效应 ,要检验的假设是 记,可以证明: 选择统计量 式中 为水平个数,为试验数据个数 对于给定的 ,查 分布表确定临界值 使 并由样本观测值求出 的值,(1)当时 ,接受原假设 ,即可认为因素 对试验
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