苏教版高三数学复习课件3.7正余弦定理.ppt
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1、掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些三角形度量问题,第7课时 正弦定理、余弦定理,1对解斜三角形的考查在高考试题中时常出现,主要考查正弦定理、余弦定理、运用三角公式进行恒等变形及运算能力以化简、求值或判断三角形的形状为主来考查有关的定理的应用、三角恒等变形、运算能力及转化思想 2题目类型有判断三角形形状的填空题,求三角形边角关系的解答题,三角形中有关三角变换的解答题,但都以较容易的题目出现,【命题预测】,1利用正弦定理可将边的关系转化为角的关系,应注意互补角的正弦值相等这一特殊关系的应用在ABC中,ABab sin Asin B,但要注意命题成立的前提必须是在三角形中,脱离了三角形这个前提条件
2、,命题是不成立的 2判断三角形的形状,实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系,所以,可利用正弦定理实现边角的统一,便于寻找三边或三角具备的关系利用正弦 定理判定三角形的形状常运用正弦定理的变形形式,将边化为角,有时结合三角函数的有关公式(如诱导公式,和差公式)得出角的大小或等量关系 3已知三角形三边或三边之比,可用余弦定理求出这个三角形的三个角使用余弦定理求角时,一般在判断三条边的大小后,可先求最大角,也可先求最小角,如果最大角小于60,最小角大于60可知三角形无解,【应试对策】,ABC中的常用结论 (1)tan Atan Btan Ctan
3、Atan Btan C; A、B、C成等差数列的充要条件是B60; ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列; abABsin Asin B;,【知识拓展】,在ABC中,给定A、B的正弦或余弦值,则C的正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是cosAcosB0.简证如下:C有解(AB)有解0cos(B)cos Acos Bcos Acos B0.因此判断C是否有解,只需考虑cos Acos B的符号即可,(2)sin(AB)sin C,cos(AB)cos C,tan(AB)tan C,cos sin . (3)三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
4、 (4)等边对等角,等角对等边,大边对大角,大角对大边,1正弦定理、余弦定理及相关知识,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,2.在ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下,1(苏州市高三教学调研考试)在ABC中,A,B,C对应的三边长为a,b,c,若a2(bc)2bc,则A的大小等于_ 解析:根据余弦定理得cos A , A 答案: 2(2010东台中学高三诊断)若ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,向量m(ac,ba),n(ac,b),若mn,则C等于_ 答案:60,3在
5、ABC中,如果A60,c4,a2 , 则此三角形有_个解 解析:A60,c4,a2 , 由正弦定理得: ,即 sin C1.又0C180,C90,B30. 因此三角形只有一个解 答案:一,在ABC中,已知acos Abcos B,则ABC的形状为_ 解析:由已知acos Abcos B得 ,又由正弦定理,得 所以 ,整理得:sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B. 因为A、B为三角形内角,所以2A2B或2A2B, 所以AB或AB ,即ABC为等腰三角形或直角三角形 答案:等腰三角形或直角三角形,4,5(江苏省高考命题研究专家原创卷)在ABC中,a,b,c分别是角A
6、,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,sin A,sin B,sin C成等比数列,则该三角形的形状是_ 解析:由a,b,c成等差数列得2bac,由sin A,sin B,sin C成等比数列得sin2Bsin Asin C,所以由正弦定理得b2ac. ac,所以abc,所以三角形是等边三角形 答案:等边三角形,这类题型主要是已知三角形中的某些边或角,去求另外的边或角一般地,如果已知两角和一边,求其他两边和一角或者已知两边或其中一边的对角,求另一边的对角问题则考虑用正弦定理;如果已知三边求三角或者已知两边及它们的夹角,求第三边和其他两个角问题则考虑用余弦定理考试中这类题型在填空及解答题中均可
7、能出现,试题难度以低、中档题为主,【例1】已知ABC中,sin Asin Bsin C ,求最大角 思路点拨:由三个角的正弦比,得出三边比,再判断哪个角最大, 然后运用余弦定理求解 解:由正弦定理,知 2R, abc 不妨设a 1,b 1,c ,由在三角形中大边对大角知, C最大由余弦定理,知cos C ,C120.,变式1:已知ABC中,abc2 1), 求ABC中的各角的大小 解:设a2k,b k,c( 1)k(k0), 利用余弦定理,有cos A A45.同理可得cos B ,B60. C180(AB)75.,这类题型主要是利用正、余弦定理及其变形,把题设条件中的边、 角关系式转化为角或
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- 苏教版高三 数学 复习 课件 3.7 余弦 定理
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